如何从私钥生成RSA公钥？

Question

我正在阅读有关SO的问题，发现我们可以使用python中的openssl从私钥生成公钥。现在，我想知道这是如何工作的（数学部分），以及如何在不使用openssl或任何其他库的情况下在python或C中实现该方法？

Answer 1

如果私钥以CRT格式（中国剩余定理）存储，则不涉及任何数学运算；该格式包括公共指数。这就是OpenSSL工具从私钥“创建”公钥的方式。

如果私有不是以CRT格式存储的，给定私有指数，通常不可行计算公共指数。但是，您可以猜测常见的公共指数并轻松验证您的猜测。

在数学上，为了快速使用另一个指数来计算一个指数，您需要知道totient，这是一个根据模数因子计算得出的数字。当然，RSA的安全性取决于分解系数的不可行性。这种关系是对称的。知道公共指数并尝试计算私有指数都无所谓，反之亦然。