情节缺少后验分布

Question

我正在尝试使用R来计算后验分布，并为我的先验，似然性和后验分布产生三重梯度。我有先验分布π_1（θ）= Be（1.5，1.5）。

这是我的R代码：

n      <- 25
X      <- 16
a      <- 1.5
b      <- 1.5

grid   <- seq(0,1,.01)

like   <- dbinom(X,n,grid)
like
like   <- like/sum(like) 
like

prior  <- dbeta(grid,a,b)
prior1  <- prior/sum(prior) 

post   <- like*prior
post   <- post/sum(post)

它确实给了我一个Triplot，但我也想获取后验分布的值，但是我的代码中似乎缺少一些东西。

为澄清起见，我正在寻找上述先验分布的θ的后验分布

此外，我已经尝试过：

install.packages("LearnBayes")
library("LearnBayes")
prior = c( a= 1.5, b = 1.5 ) 
data = c( s = 25, f = 16 ) 
triplot(prior,data)

它给了我一个完美的Triplot，但后验却再无价值。

Answer 1

就在那儿，只是先验的信息量太弱（Beta[a=1.5, b=1.5]几乎是统一的），以至于似然函数与后验的差异很小。考虑这一点的直观方法是a+b-2为1，表示先验实际上仅由1个先前的观察结果支持，而N为25，意味着数据由25个观察结果支持。这导致数据在贡献信息方面占主导地位。

将先验改变为更强将使区别更加明显：

prior <- c(a=10, b=10) 
data <- c(s=25, f=16) 
triplot(prior, data)

请注意，如果所有信息都可用，那么使用弱信息先验也没有错。当观测到的数据足够大时，它应 支配后验。