使用sympy查找梯度并绘制矢量场

Question

我编写了一些代码，使用sympy来找到函数f（x，y）= x * y ** 2的梯度，然后从该梯度绘制矢量场。见下文：

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
import numpy as np

sp.init_printing()
x,y = sp.symbols('x y')

def gradient(f):
    return (f.diff(x), f.diff(y))

f = x*y**2
g = gradient(f)
g

X,Y = np.meshgrid(np.linspace(-3,3,15), np.linspace(-3,3,15))

U=[g[0].subs({x:x1, y:y1}) for (x1,y1) in zip(X,Y)]
V=[g[1].subs({x:x1, y:y1}) for (x1,y1) in zip(X,Y)]

plt.quiver(X,Y,U,V, linewidth=1)
plt.title("vector field")
plt.show()

我想知道的是为什么sympy的“ subs”功能在此代码中不起作用。它只是返回表达式而无需插入X和Y的值来计算数值，而是仅返回sympy对象而没有任何替换。

Answer 1

您的代码存在的问题是，您需要以二维数组的形式访问网格。

示例：U [i，j]不是U [i]

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
import numpy as np

sp.init_printing()
x,y = sp.symbols('x y')

def gradient(f):
    return (f.diff(x), f.diff(y))

f = x*y**2
g = gradient(f)
g

xrange = np.linspace(-3,3,15)
yrange = np.linspace(-3,3,15)
X,Y = np.meshgrid(xrange, yrange)

U=X
V=Y

for i in range(len(xrange)):
    for j in range(len(yrange)):
        x1 = X[i,j]
        y1 = Y[i,j]
        U[i,j] = g[0].subs({x:x1, y:y1})
        V[i,j] = g[1].subs({x:x1, y:y1})

plt.quiver(X,Y,U,V, linewidth=1)
plt.title("vector field")
plt.show()