如何生成均匀分布的随机DFA？

Question

我需要生成一个确定性有限自动机（DFA），从满足下面属性的所有可能的DFA中选择。必须选择均匀分布的DFA。

DFA必须具有以下四个属性：

• DFA有N个节点。
• 每个节点都有2个传出转换。
• 每个节点都可以从其他节点到达。
• 从所有可能性中选择DFA具有完全均匀的随机性。

我不考虑标记节点或转换。如果两个DFA具有相同的未标记有向图，则认为它们是相同的。

以下是三种不起作用的算法：

算法＃1

1. 从一组名为A的N个节点开始。
2. 从A中选择一个节点并将其放入B组。

3. 虽然集A中还有节点

     -  3.1 Choose a node x from set A
     -  3.2 Choose a node y from set B with less than two outgoing transitions.
     -  3.3 Choose a node z from set B
     -  3.4 Add a transition from y to x.
     -  3.5 Add a transition from x to z
     -  3.6 Move x to set B
   

4. 对于B

   中的每个节点n

     -  4.1 While n has less than two outgoing transitions
     -  4.2 Choose a node m in B
     -  4.3 Add a transition from n to m
   

算法＃2

1. 从具有N个顶点且没有弧的有向图开始。
2. 生成N个顶点的随机排列以产生随机哈密顿循环，并将其添加到图中。
3. 对于每个顶点，将一个外出弧添加到随机选择的顶点。

算法＃3

1. 从具有N个顶点且没有弧的有向图开始。
2. 在N和2N之间生成一段长度的随机定向循环并将其添加到图表中。
3. 对于每个顶点，将一个外出弧添加到随机选择的顶点。

我基于算法＃2创建了算法＃3，但是，我不知道如何选择随机定向循环来创建均匀分布。我甚至不知道是否可能。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

如果N很小（有N ^（2N）个可能的弧满足前两个条件，那么你希望它小于随机数生成器的范围）你可以生成随机DFA并丢弃那些不满足可达性条件的那些。