3x3 3d旋转矩阵逻辑的问题 - 连接不能按预期工作

Question

基本的话我需要一个简单而快速的算法来从C * X = M中找到解X，其中所有变量都是矩阵。更多解释如下。

我正在尝试计算一个特定的矩阵，但它并没有按预期工作：

Vz - negative Z-axis vector (or any other)
Vg - current gravity vector
Vc - zero reference vector (for gravity calibration)

M0 - current rotation matrix
C0 - reference rotation matrix
X0 - unknown rotation matrix to find
*t - transposed versions of above matrices

Upong runtime only Vg, M and C are known.

Rules:

1) Vz == Vg * M0
2) Vg == Vz * Mt
3) Vz == Vc * C0
4) Vc == Vz * Ct
5) Vz == Vx * X0
6) Vx == Vz * Xt
7) Vx == Vg * C0
8) M0 == C0 * X0 (wrong!!! see update notes below)
...
?) X0 = ?

我尝试使用这样的公式：

X0 = M0 * Ct

但是得到的矩阵并没有像预期的那样满足规则（5）和（6）。

这里有什么想法吗？

更新

我尝试的公式（X0 = M0 * Ct）是正确的。 问题是不正确的，因为（8）实际上是M0 = X0 * C0。

我认为它不起作用的问题是因为我试图计算Vx = Vg * C0 - 但实际上Vx = Vg * C0和Vg = Vx * Ct都不正确。

因此，我正在进行下一个任务 - 最好将其描述为一个新问题： - ）

Answer 1

如果M0 = C0 * X0（规则8），则X0 = Ct * M0（您的公式X0 = M0 * Ct错误）。

如果此X0不满足其他规则，则您的规则集没有解决方案。

Answer 2

你需要知道两件事：

• 对于轮换，转置是反转
• 矩阵乘法不通勤。

我们知道：

  M0 = C0 * X0  (8)

这些都是轮换。所以：

inverse (C0) = Ct

Ct预乘（8）：

Ct * M0 = Ct * C0 * X0
        = X0  

因此我们有X0。