凹多边形内部和外部的线段有什么区别？

Question

我的问题是关于在具有多个凸面和凹面的曲面中创建可见性图。我的问题是我无法分类连接同一多边形的节点的线段是否穿过该多边形。如下图所示：

我需要将橙色无效行与蓝色有效行分开。我希望有人可以通过可以在python中实现的合适算法为我提供解决方案。

或者对于更复杂的多边形？： difficult polygon

Answer 1

此代码接受A和B作为两个顶点，并检查连接它们的线是完全位于多边形内部，部分位于内部还是完全位于多边形外部。这是基于数学事实，即对于带有eqn的行。 F（X，y）：Ax + By + C如果F（x1，y1）= 0，则点x1，y1将位于直线上 如果F（x1，y1）> 0在行的一侧 如果F（x1，y1）<0

L=[] #list of all the vertices of the polygon as (x,y) tuples in order
A=() 
B=()
# A and B are tuples of coordinates of points joking diagonal to check
def eqn(A,B):
    X1=A[0];Y1=A[1]
    X2=B[0];Y2=B[1]
return(X2-X1,Y1-Y2,X1*Y2-X2*Y1)
def check(Y,X,C,y,x):
    if(Y*y+X*X+C>0):
          return 1
    elif(Y*y+X*X+C<0):
          return -1
    else:
          return 0

Y,X,C=eqn(A,B)
#get parameters of diagonal joining A and B
a=L.index(A)
b=L.index(B)
L1=[]
L2=[]
if(a>b):
     L1=L[b+1:a]
     L2=L[a+1:]+L[:b]
elif(b>a):
     L1=L[a+1:b]
     L2=L[b+1:]+L[:a]
#so I have split the list into two lists L1 and L2 containing vertices in cyclic order on either side of the diagonal
k=1
m=0
val1=check(Y,X,C,L1[0][1],L1[0][0])
val2=check(Y,X,C,L2[0][1],L2[0][0])
if(val1==val2):
    k=0
    m=1
else:
# I have to check F(x,y) for each point in list L1 and L2 it should be of one sign for all elements in L1 and of other sign for all elements in L2 for line to lie completely inside polygon
    for t in L1:
        if(check(Y,X,C,t[1],t[0])!=val1):
          k=0
          m=0
    for s in L2:
        if(check(Y,X,C,s[1],s[0])!=val2):
           k=0
           m=0
if(k==0):
     print('the diagonal passes outside')
else:
     print('the diagonal lies completely inside the polygon')
if(m==1):
     print('the diagonal lies completely outside the polygon')

我已经编写了代码，希望它能按要求工作，但是可能会出现错误：o，逻辑是正确的，可能有语法或其他错误需要您注意（在这种情况下，我可以提供帮助）在一种情况下，如果选择的两个点是连续的，那么显然是多边形的一面（很容易检查）。