Question

如何将两个列向量写为解析卷积，以便可以使用离散FFT。使用MATLAB语法。

考虑：

一组向量，当将其分类为步进函数时，将显示以下任意一项：

[1,1,1,1,0,0,0,0]或[1,1,1,1,1,0,0,0]或[1,1,1,1,1,1,0,0]

（...函数“逐步增强”的位置因该集合的成员而异）
另一个是随机的vec=[1,0,1,0,1,1,1,0]，显然两者都只包含0和1。

是否可以将这些向量写为解析卷积？我希望卷积的第一，第二，第三，第四...条目具有以下值：

sum(vec.*[1,0,0,0,0,0,0,0])
sum(vec.*[1,1,0,0,0,0,0,0])
sum(vec.*[1,1,1,0,0,0,0,0])
sum(vec.*[1,1,1,1,0,0,0,0])
... 
sum(vec.*[1,1,1,1,1,1,1,1])

为了提高速度，我试图避免使用for循环。我无法向量化，因为这需要TB的RAM。（我使用的矢量长度不是8，而是长度接近一百万）。

卷积定理从傅立叶变换 F << em> L 和 1 / w 的卷积给出函数 R / em>及其相反的 F ^-1 as，

$<code>\[R(w) = \int {\frac{{L(w')}}{{w - w' + i{0^ + }}}dw'} = {F^{ - 1}}\left( {F\left( {L(w)} \right) \cdot F\left( {{\textstyle{1 \over w}}} \right)} \right)\]</code>$

很明显，卷积中的函数 1 /（w-w'）来自 F 下的 1 / w ；就像您只是设置 w' = 0一样。但是，如果我在[1,1,1,1,0,0,0,0]中使用类似的推理，则会得到[1,1,1,1,1,1,1,1]，即MATLAB中.*下的标识或[0,0,0,0,0,0,0,0]（非常无聊）。

我所做的推理有什么错误？

写出两个向量作为卷积

0 个答案: