如何找到此代码的最强循环不变性？

Question

我正在为以下while循环想出一个循环不变式，但遇到了一些麻烦。

确定了循环不变式后，我想将证明表放在一起，并显示所有中间断言

ASSERT(k >= 0)
{i = 1;
 sum = 1;
 while (i <= k) { 
     sum = sum + 2*i + 1;
     i = i+1;
 } //end-while
}
ASSERT( sum == (k+1)*(k+1) )

Answer 1

INV(1) = {sum == (n+1)*(n+1)}  
INV(2) = {0<=n<=k}

sum = 1适用于n = 0
现在，尝试证明它确实适用于n + 1（如果对n适用），直到n达到k（在您的情况下，我的n是您的i）

Answer 2

请注意，当循环存在时，let childrenPlusGrandchildrenCount = parent.childs.flatMap { $0.grandchilds }.count + parent.childs.count 的值为i，即似乎是一个很好的不变性：

k+1