Question

对于三元霍夫曼问题，我们可以为“ 4 ”个字符制作树（或编码方案）吗？假设我有以下频率的4个字符： freq（a）= 5 freq（b）= 3 freq（c）= 2 freq（d）= 2

我将如何以0,1,2的形式对其进行编码，以使任何代码字都不是另一个代码字的前缀？

Answer 1

对于经典霍夫曼，您只需一次合并两个最低频率的节点以构建一棵树，当将1分配给左（或右）边缘并将0分配给其他边缘并且将某个节点的dfs路径是节点代码时。 / p>

即

所以在这种情况下，编码为：

a-1
  b-01
  c-001
  d-000

在三元霍夫曼上，您一次只加入3个最低频率的节点（如果没有足够的节点用于最后一步，则加入较少的节点）

即

所以在这种情况下，编码为：

a-2
  b-12
  c-11
  d-10

Answer 2

用于生成最佳三元霍夫曼码的标准算法（如rici所指）首先要确保存在奇数个符号-如有必要，通过添加一个伪符号（频率为0）。

在这种情况下，我们从偶数个符号开始，因此我们需要添加我称为Z的虚拟符号： freq（a）= 5 freq（b）= 3 freq（c）= 2 freq（d）= 2 freq（Z）= 0。

然后，如Photon所述，我们将频率最低的3个节点重复组合为1个组合符号。每次我们用1个节点替换3个节点时，我们将节点总数减少2，因此，每一步的节点总数保持为奇数。在最后一步（如果我们添加了正确数量的虚拟符号），我们将把3个最终节点合并为一个根节点。

         abcdZ:12
         /  |  \
       2/  1|  0\
    cdZ:4  b:3  a:5
    / | \
  2/ 1| 0\
Z:0  d:2  c:2

因此，在这种情况下，一种最佳（霍夫曼）三元编码为：

a: 0
b: 1
c: 20
d: 21
Z: 22 (should never occur).