Question

我要拟合以下数据：

70  0.0429065
100 0.041212
150 0.040117
200 0.035018
250 0.024366
300 0.02017
350 0.018255
400 0.015368

以下函数是指数函数和高斯函数的组合：

$ f（x）= a1 *（a2 * exp（-x / T2e）+ exp（-（x / T2g）** 2））

$通过a1，a2，T2e，T2g拟合f（x）'数据'

但是它一直给我以下结果：

a1              = 0.0720021        +/- 0.04453      (61.84%)
a2              = 0.310022         +/- 0.9041       (291.6%)
T2e             = 63291.7          +/- 2.029e+07    (3.206e+04%)
T2g             = 252.79           +/- 32.36        (12.8%)

当我尝试分别适合

时

$ g（x）= b * exp（-（x / T2g）** 2）

$通过b，T2g拟合g（x）'数据'

我知道

b               = 0.0451053        +/- 0.001598     (3.542%)
T2g             = 359.359          +/- 16.89        (4.701%)

和

$ S（x）= S0 * exp（-x / T2e）

$通过S0，T2e适合S（x）'数据'

给予：

S0              = 0.057199         +/- 0.003954     (6.913%)
T2e              = 319.257          +/- 38.17        (11.96%)

我已经尝试设置初始值，但是并没有改变结果。

有人知道出什么问题了吗？谢谢

Answer 1

好吧，您会看到一个带有高斯驼峰的指数衰减。我采用的方法是：首先，排除数据点100和150，并拟合指数，然后将高斯近似设置为170。您可能没有很好的拟合度，因为至少高斯峰移动了某个值x1。

使用代码：

 ### fitting 
reset session

$Data <<EOD
70  0.0429065
100 0.041212
150 0.040117
200 0.035018
250 0.024366
300 0.02017
350 0.018255
400 0.015368
EOD

a = 0.055
T2e = 310

b = 0.008
x1 = 170
T2g = 54

Exponential(x) = a*exp(-x/T2e)
Gaussian(x) = b*exp(-((x-x1)/T2g)**2)

f(x) = Exponential(x) + Gaussian(x)
fit f(x) $Data u 1:2 via a,b,x1,T2e,T2g

plot $Data u 1:2 w lp pt 7, f(x) lc rgb "red"
### end of code

您将获得：

a               = 0.0535048        +/- 0.00183      (3.42%)
b               = 0.00833589       +/- 0.001006     (12.06%)
x1              = 170.356          +/- 5.664        (3.325%)
T2e             = 315.114          +/- 12.94        (4.106%)
T2g             = 54.823           +/- 12.13        (22.12%)

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