使用不均匀的光盘进行最佳覆盖

Question

我可以使用哪种算法来搜索 n 个光盘（x _{j ，y j ，r j ）}吗？

我在固定半径的圆盘上发现了很多研究，但对可变半径没有任何了解。

n是固定的，但是光盘可以自由放置（它们不在指定的位置，并且它们的中心不需要在区域内）。该区域通常是非连接和非简单连接的（可以由多个部分组成并且可以具有孔）。在我的特定情况下，是由多个封闭的多边形定义的（使用奇偶填充规则）。

回顾：

输入：

• XY平面的有限区域（例如，描述为具有奇偶填充规则的闭合多边形的集合）

• 整数n> 0

输出：

• 由中心n和半径x[i], y[i]描述的r[i]个光盘列表，以便该区域的每个点都包含在至少一个光盘中

最小化：

• 圆盘结合所覆盖的平面区域

示例

在此示例中，输入为“ A”形。手动放置十个点，并计算出覆盖该区域与Voronoi细胞相交的最小圆。

我目前正在研究仅基于寻找中心x[i], y[i]并使用该算法计算半径r[i]的方法（搜索空间减少了ℝ ⁿ 和总是会产生一个可以接受的解决方案。

Answer 1

这是一个非常酷的问题！我很高兴偶然发现了这个。我完全意识到这已经有一年了，所以您可能不再关心它了，但是我会以任何一种方式回答，因为我喜欢谜语，而且这很有趣（假设我的解决方案甚至可以使用！）。 / p>

我会做的事情似乎与Voronoi图建议类似：

1. 从此问题的分层聚类解决方案开始。它不会有最小的面积，但是它将用N个磁盘覆盖所有内容。

   a。注意：我不会使用K-means，因为K-Means往往很容易陷入局部极小值。

2. 然后，您可能可以使用梯度下降来移动磁盘的中心（损失是每个磁盘的总面积-计算为到该“群集”中各点的最小距离）更好的解决方案。

我认为，如果您有一些孤独之处，可能会引起一些不希望的解决方案。

显然没有证据证明这可以奏效。你怎么看？另外，您最终使用了什么？