Question

在第2章Schildt的Java初学者指南的自测中，有一个练习来编写一个程序来查找2到100之间的所有素数。

作者给出的正确答案如下：

class Prime {
    puЬlic static void main(String args[]) {
        int i, j;
        boolean isprime;
        for(i=2; i < 100; i++) {
            isprime = true;
            for (j=2; j <= i/j; j++)
                if((i%j) == 0) isprime = false;
            if (isprime)
                System.out.println(i +" - is a prime number."); 
        }
    }
}

我不明白两件事

1）第二个FOR循环的条件：

j <= i/j;

这是寻找素数的一种数学算法吗？

我的状况看起来像

j < i;

2）如果在第二个循环的条件下放置i <= j而不是i < j，则程序的输出将为空。为什么？

谢谢您的帮助！

第二个问题的说明：

当我解决此问题时，依靠素数定义的“ my”版本，我的代码如下：

for(i=2; i < 100; i++) {
            isprime = true;
            for (j=2; j <= i; j++)
                if((i%j) == 0) isprime = false;
            if (isprime)
                System.out.println(i +" - is a prime number."); 
        }

请注意第二个循环的条件：我<= j。小于或等于

如果您依赖素数的“我”定义，则条件中的等号应为

。

尝试运行该程序。输出将为空。

但是，如果条件消除了等号for (j=2; j < i; j++)，程序将正常运行。

原因是什么？

Answer 1

让我们专注于这些for循环。

        for(i=2; i < 100; i++) {
            isprime = true;
            for (j=2; j <= i/j; j++)
                if((i%j) == О) isprime = false;
            if (isprime)
                System.out.println(i +" - is a prime number."); 
        }

第一个循环遍历您要测试的所有数字。简单易懂，它只是告诉“我要对2到100之间的所有数字执行以下测试”。

for (j=2; j <= i/j; j++)
    if((i%j) == О) isprime = false;

现在，此循环是纯数学运算。在数学上，素数：

是大于1的自然数，不能由将两个较小的自然数相乘。

（来源：维基百科）

因此，您遍历乘以i的所有数字。

但是您真的需要吗？例如，如果i = 3 * 25，您是否需要一直迭代到25才能知道i不是质数？

答案显然不是，因为在测试了j = 3之后，您已经知道我是复合的。

在数学上，存在多种算法来检查数字是质数还是复合数，但是一种合理正确的方法是检查数字是否为any number between 2 and its own square root的倍数。您正在对此进行四舍五入。

由于上述原因，检查2和i之间的所有数字是多余的。

编辑：答案2）

使用

for (j=2; j <= i; j++)
    if((i%j) == 0) isprime = false;

您要告诉编译器在j==i上执行测试后停止循环。当然，当j等于i时，（i％j）== 0始终为true。

用非信息学的术语，您正在检查一个数字是否由任何数字组成，不包括1，包括其本身，而您应该检查它是否由任何数字组成，但不包括1及其本身。

这是由于Java实现for循环的方式：they stop when the middle condition evaluates to false.

程序查找素数。第2章自测schildt Java初学者指南

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