基于比较的算法，在线性时间内将最大元素与最小元素配对

Question

给出一个整数数组。我想设计一个基于比较的算法 将最大元素与最小元素配对，第二大元素与第二最小元素配对，依此类推。显然，如果我对数组进行排序，这很容易，但是我想在O（n）时间内完成。我该如何解决这个问题？

Answer 1

好吧，我可以证明它不存在。

让我们矛盾地证明：假设有这样的算法

• 何时可以获得第k个最小和第k个最大对的数组。
• 当排序数组时，我们可以按顺序排列所有mins，然后按顺序排列所有max，
• 这样我们就可以将原始数组按O（n）个步骤排序。
• 因此我们可以获得基于基于比较的排序算法，该算法以O（n）进行排序
• 然而，可以证明基于比较的排序算法必须至少取n 登录n个步骤。 （许多在线证明，即https://www.geeksforgeeks.org/lower-bound-on-comparison-based-sorting-algorithms/）
• 因此我们有一个矛盾，所以这种算法不会 存在。