nls在某些数据子集上失败，但在其他相似的子集上失败

Question

我试图按年份将nls函数应用于数据，因此每年将有一个单独的nls函数。所有的年份都大致相似（指数衰减），但是有些年份nls（）函数失败，并出现“奇异梯度”错误。

有效数据：

good_data = data.frame(y = c(8.46,6.87,5.81,6.62,5.85,5.79,4.83,4.94,4.95,5.27,5.05,5.38,5.08,3.98),
                       x = c(2,6,6,7,7,8,9,10,12,13,14,15,16,17))

失败的数据：

bad_data = data.frame(y = c(8.99,5.86,5.32,5.74,5.41,5.04,4.66,4.52,4.18,4.66,5.38,5.46,5.21,5.37,4.89),
                      x = c(2,6,6,7,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17))

尝试过的nls：

fit = nls(y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc), data = good_data)

在我看来，两组数据看起来非常相似。有什么方法可以诊断为什么一个失败而另一个没有失败？有什么我可以解决的吗？

谢谢

Answer 1

下面我们展示了两种解决方法。如果要自动执行此操作，则可能要尝试直线向前拟合，如果失败，则尝试（2），如果失败，则尝试（1）。如果它们全部失败，则数据可能不会真正遵循该模型，因此不适合该模型。

如果数据都足够相似，则可以避免在不同方法上进行迭代尝试的另一种可能性是先拟合所有数据，然后使用该数据中的起始值拟合每个数据集。为此，请参阅（3）。

1）：如果先通过样条拟合来添加更多点，则收敛：

sp <- with(bad_data, spline(x, y))
fit2sp <- nls(y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc), data = sp)
fit2sp

给予：

Nonlinear regression model
  model: y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc)
   data: sp
   Asym      R0     lrc 
 5.0101 22.1915 -0.2958 
 residual sum-of-squares: 5.365

Number of iterations to convergence: 0 
Achieved convergence tolerance: 1.442e-06

2）如果数据相似，另一种方法是使用先前成功拟合的起始值。

fit1 <- nls(y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc), data = good_data)
fit2 <- nls(y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc), data = bad_data, start = coef(fit1))
fit2

给予：

Nonlinear regression model
  model: y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc)
   data: bad_data
   Asym      R0     lrc 
 4.9379 15.5472 -0.7369 
 residual sum-of-squares: 2.245

Number of iterations to convergence: 10 
Achieved convergence tolerance: 7.456e-06

下面我们绘制了两个解决方案：

plot(y ~ x, bad_data)
points(y ~ x, sp, pch = 20)
lines(fitted(fit2sp) ~ x, sp, col = "red")
lines(fitted(fit2) ~ x, bad_data, col = "blue", lty = 2)
legend("topright", c("data", "spline", "fit2sp", "fit2"), 
  pch = c(1, 20, NA, NA), lty = c(NA, NA, 1, 2), 
  col = c("black", "black", "red", "blue"))

3）如果所有数据都足够相似，另一种可行的方法是先拟合所有数据，然后再使用来自所有数据的起始值来拟合各个数据集。

all_data <- rbind(good_data, bad_data)
fitall <- nls(y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc), data = all_data)
fit1a <- nls(y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc), data = good_data, start = coef(fitall))
fit2a <- nls(y ~ SSasymp(x, Asym, R0, lrc), data = bad_data, start = coef(fitall))