笔迹查找所有周期

Question

我已指导igraph，并希望获取所有循环。周长函数有效，但仅返回最小周期。 R中是否有一种方法可以获取长度大于3的图中的所有循环（没有顶点指向自身和循环）

Answer 1

它不是igraph中的直接函数，但是您当然可以对其进行编码。要查找循环，请从某个节点开始，转到某个邻近节点，然后找到返回原始节点的简单路径。由于您未提供任何示例数据，因此我将举一个简单的示例进行说明。

样本数据

## Sample graph
library(igraph)
set.seed(1234)
g = erdos.renyi.game(7, 0.29, directed=TRUE)
plot(g, edge.arrow.size=0.5)

查找周期

让我从一个节点和一个邻居开始。节点2连接到节点4。因此某些周期可能看起来像2-> 4->（除2或4以外的节点）->2。让我们获得所有类似的路径。

v1 = 2
v2 = 4
lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
[[1]]
[1] 2 4 2
[[2]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[3]]
[1] 2 4 7 6 2

我们看到从2开始有三个周期，第二个节点为4。 （我知道您说的长度大于3。我会再说。）

现在，我们只需要对v1的每个节点v1和每个邻居v2进行此操作。

Cycles = NULL
for(v1 in V(g)) {
    for(v2 in neighbors(g, v1, mode="out")) {
        Cycles = c(Cycles, 
            lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p)))
    }
}

这在整个图形中给出了17个循环。但是，根据您要如何使用它，可能需要查看两个问题。首先，您说过您想要长度大于3的循环，所以我假设您不希望看起来像2-> 4-> 2的循环。这些很容易消除。

LongCycles = Cycles[which(sapply(Cycles, length) > 3)]

LongCycles具有13个周期，消除了4个短周期

2 -> 4 -> 2
4 -> 2 -> 4
6 -> 7 -> 6
7 -> 6 -> 7

但是该列表指出了另一个问题。您可能仍然认为有些循环是重复的。例如：

2 -> 7 -> 6 -> 2
7 -> 6 -> 2 -> 7
6 -> 2 -> 7 -> 6

您可能要清除这些。要仅获得每个循环的一个副本，您始终可以选择以最小的顶点号开始的顶点序列。因此，

LongCycles[sapply(LongCycles, min) == sapply(LongCycles, `[`, 1)]
[[1]]
[1] 2 4 3 5 7 6 2
[[2]]
[1] 2 4 7 6 2
[[3]]
[1] 2 7 6 2

这仅给出了不同的循环。

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关于效率和可伸缩性的补充

我提供的代码效率更高。 最初提供的。但是，这主要是为了 争辩说，除了非常简单的图形，您将无法 产生所有周期。

这是一些更有效的代码。它消除了检查许多 无法产生周期或将被消除的案例 作为一个多余的周期。为了使测试容易进行 我想要的，我把它变成了一个函数。

## More efficient version
FindCycles = function(g) {
    Cycles = NULL
    for(v1 in V(g)) {
        if(degree(g, v1, mode="in") == 0) { next }
        GoodNeighbors = neighbors(g, v1, mode="out")
        GoodNeighbors = GoodNeighbors[GoodNeighbors > v1]
        for(v2 in GoodNeighbors) {
            TempCyc = lapply(all_simple_paths(g, v2,v1, mode="out"), function(p) c(v1,p))
            TempCyc = TempCyc[which(sapply(TempCyc, length) > 3)]
          TempCyc = TempCyc[sapply(TempCyc, min) == sapply(TempCyc, `[`, 1)]
          Cycles  = c(Cycles, TempCyc)
        }
    }
    Cycles
}

但是，除了非常简单的图形外，还有一个组合 可能的路径爆炸，因此找到所有可能的周期是 完全不切实际，我将用更小的图形来说明这一点 比您在评论中提到的要高。

首先，我将从一些小图开始，其中边的数量 大约是顶点数量的两倍。代码生成我的 下面是示例，但我想关注周期数，所以我 将从结果开始。

## ecount ~ 2 * vcount
Nodes   Edges   Cycles
10   21    15
20   41    18
30   65    34
40   87   424
50  108  3433
55  117 22956

但是您报告您的数据大约有5倍是 许多边缘作为顶点。我们来看一些这样的例子。

## ecount ~ 5 * vcount
Nodes  Edges    Cycles
10      48        3511
12      61       10513
14      71      145745

以此为周期数的增长，使用1万个节点 边缘有50K似乎是不可能的。顺便说一句，花了好几次 分钟即可计算出具有14个顶点和71条边的示例。

为了可重复性，这是我生成上述数据的方式。

set.seed(1234)
g10 = erdos.renyi.game(10, 0.2, directed=TRUE)
ecount(g10)
length(FindCycles(g10))

set.seed(1234)
g20 = erdos.renyi.game(20, 0.095 , directed=TRUE)
ecount(g20)
length(FindCycles(g20))

set.seed(1234)
g30 = erdos.renyi.game(30, 0.056 , directed=TRUE)
ecount(g30)
length(FindCycles(g30))

set.seed(1234)
g40 = erdos.renyi.game(40, 0.042 , directed=TRUE)
ecount(g40)
length(FindCycles(g40))

set.seed(1234)
g50 = erdos.renyi.game(50, 0.038 , directed=TRUE)
ecount(g50)
length(FindCycles(g50))

set.seed(1234)
g55 = erdos.renyi.game(55, 0.035 , directed=TRUE)
ecount(g55)
length(FindCycles(g55))

##########
set.seed(1234)
h10 = erdos.renyi.game(10, 0.55, directed=TRUE)
ecount(h10)
length(FindCycles(h10))

set.seed(1234)
h12 = erdos.renyi.game(12, 0.46, directed=TRUE)
ecount(h12)
length(FindCycles(h12))

set.seed(1234)
h14 = erdos.renyi.game(14, 0.39, directed=TRUE)
ecount(h14)
length(FindCycles(h14))