Question

如何编写一个执行以下操作的Python函数：以一个总和S = 0开始。然后，进行N次迭代：

在单位平方中生成随机点（0
如果随机点满足x ^ 2 + y ^ 2 <1，则将S加1，否则不添加
找到点的移动平均值（即，总和S除以到目前为止的迭代次数）

移动平均数取什么值？

代码（我知道是pi）：

def area(N=1000):

    '''Approximate area of quarter-circle using a Monte Carlo Method'''
    S = 0
    av = np.zeros(N)
    for j in range(N):
            r = np.random.random(2)
            if r[0]**2 + r[1]**2 < 1:
                    S = S+1
            av[j] = float(S)/(j+1.)
    return av

但是，我不确定如何执行此操作-我可以输入它，并且没有错误，但是我不确定如何获取pi。

Answer 1

您不需要存储迭代中的所有值。如果您为N设置较高的值，这将使内存消耗很大：

def area(N):
    '''Approximate area of quarter-circle using a Monte Carlo Method'''
    S = 0
    for j in range(N):
        r = np.random.random(2)
        if np.dot(r,r) < 1:
            S += 1
    return S/N

您可以这样使用：

print(area(10**6))

收益大约：0.784734

Answer 2

print ((S/N)*4)

对于大量点（N> 10000）

area of the circle/area of the square = No:of points inside the circle/No:of points inside the square

即

(pi/4)/1 = s/N => pi = 4 * (s/N)

Answer 3

Numpy only解决方案：

def f(N):
    x = np.random.random(N)
    y = np.random.random(N)
    return (x*x + y*y < 1).mean()

对圆的区域执行Python函数

3 个答案: