Question

我正在研究一个问题，感觉它可能类似于数学编程中的现有问题，但是我很难找到任何此类问题。

问题是这样的：我们有 n 个维度为 d 的维向量，这样每个集合都恰好包含了 d +1个向量。在每个集合内，所有向量都具有相同的长度（此外，集合中任何两个向量之间的角度对于任何集合都是相同的，但是我不确定这是否相关）。然后，我们需要从每个集合中精确选择一个向量，并计算这些向量的总和。我们的目标是做出选择，以使向量的总和最小化。

感觉问题似乎与最短向量问题或作业调度的一种变体有关，其中在计算机上调度作业会影响所有计算机或分区问题。

这个问题响了吗？具体来说，我正在寻找解决此问题的方法，因为目前最好的选择是使用ILP，但我认为必须做一些更聪明的事情。

Answer 1

我认为这是一个MIQP（混合整数二次编程）或MISOCP（混合整数二阶锥）问题：

让我们

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|2018-12-01 11:43:09|event10009| 100|
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|2018-12-01 09:16:03| event1008|  10|
|2018-12-01 09:16:13| event1017|  10|
|2018-12-01 09:17:28| event1092|  10|
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那么问题可以表述为：

 v(i,j) be i vectors in group j (data)
 x(i,j) in {0,1}: binary decision variables
 w: sum of selected vectors (decision variable)

如果需要，可以替换为min ||w|| sum(i, x(i,j)) = 1 for all j w = sum((i,j), x(i,j)*v(i,j))。确实，我没有使用角度限制（这是对数据的限制，而不是对模型的决策变量的限制）。选择w变量是为了使我们从每个组中选择一个向量。

可以通过最小化元素平方的和（即最小化范数的平方）来代替最小化2范数。

假设2范数，这是一个MISOCP问题或凸MIQP问题，可以使用许多求解器。对于1-范数和无穷范数，我们可以制定一个线性MIP问题。 MIP求解器广泛可用。

组合矢量加法最小化问题

1 个答案: