Question

在f(x,y,z)形式中，x是给定的整数和，y是序列的最小长度，z是序列的最大长度。但是现在让我们假装我们正在处理一个固定长度的序列，因为否则我需要很长时间才能写出这个问题。

所以我们的函数是f(x,r)，其中x是给定的整数和，r是可能序列列表中序列的长度。

对于x = 10和r = 2，这些是可能的组合：

让我们将它作为对列表存储在Python中：

[(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5)]

所以用法如下：

>>> f(10,2)
[(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5)]

回到原始问题，其中为(y,x)范围内的每个长度返回一个序列。我之前定义的格式为f(x,y,z)，并且遗漏了长度1（其中y-z == 0）的序列，这看起来像：

>>> f(10,1,3)
[{1: [(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5)],
  2: [(1,1,8), (1,2,7), (1,3,6) ... (2,4,4) ...],
  3: [(1,1,1,7) ...]}]

因此输出是字典列表，其中值是对列表。不完全是最佳的。

所以我的问题是：

是否有可以处理此问题的库？
如果没有，有人可以帮我写下我提到的两个功能吗？（首先是固定序列长度）？
由于我对相当琐碎的数学知识存在巨大差距，您是否可以忽略我对整数存储的方法并使用最有意义的结构？

今天对所有这些算术问题感到抱歉。谢谢！

Answer 1

itertools模块肯定会有用，因为我们正在处理预演 - 然而，这看起来像是一项家庭作业......

编辑：看起来很有趣，所以我会尝试。

编辑2 ：这是你想要的吗？

from itertools import combinations_with_replacement
from pprint import pprint

f = lambda target_sum, length: [sequence for sequence in combinations_with_replacement(range(1, target_sum+1), length) if sum(sequence) == target_sum]

def f2(target_sum, min_length, max_length):
    sequences = {}
    for length in range(min_length, max_length + 1):
        sequence = f(target_sum, length)
        if len(sequence):
            sequences[length] = sequence
    return sequences

if __name__ == "__main__":
    print("f(10,2):")
    print(f(10,2))
    print()
    print("f(10,1,3)")
    pprint(f2(10,1,3))

输出：

f(10,2):
[(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)]

f(10,1,3)
{1: [(10,)],
 2: [(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)],
 3: [(1, 1, 8),
     (1, 2, 7),
     (1, 3, 6),
     (1, 4, 5),
     (2, 2, 6),
     (2, 3, 5),
     (2, 4, 4),
     (3, 3, 4)]}

Answer 2

这个问题被称为 Integer Partitions ，并且已被广泛研究。

Here 您可以找到一篇文章，比较几种算法的性能（并提出一个特定的算法），但网上有很多参考文献。

Answer 3

我刚写了一个递归生成器函数，你应该弄清楚如何从中获取一个列表......

def f(x,y):
    if y == 1:
        yield (x, )
    elif y > 1:
        for head in range(1, x-y+2):
            for tail in f(x-head, y-1):
                yield tuple([head] + list(tail))

def f2(x,y,z):
    for u in range(y, z+1):
        for v in f(x, u):
            yield v

编辑：我只是看到它不是你想要的，我的版本也会生成重复项，只有订单不同。但您可以通过排序所有结果并检查重复的元组来简单地过滤掉它们。

返回一个变量长度的序列，其总和等于给定的整数

3 个答案: