如何使用正交或任何其他方法来查找八度中的点所包围的区域

Question

我有两组坐标（正值和负值，不一定按升序排列，并且在许多情况下，对于相同的x值，存在不同的y值），我可以加载分成两个大小相等的行向量。

我想计算曲线包围的面积。 八度如何做？

我尝试了此answer，但由于似乎打印区域（204.64）太高（见图）而无法使用。

我尝试了代码：

function showdata(fName)
    M = dlmread(fName);
    H = M(2:end, 1); % starting row number is 2
    B = M(2:end, 2);
    aux = figure();

    plot(H, B,'linewidth',2);
    xlabel ("Auxilary field H (A/m)"); 
    ylabel ("Magnetic Field B (Tesla)");
    area = polyarea(H,B)

    axis([min(H), max(H), min(B), max(B)]);
    grid on;
    grid minor on;
    title (area,"fontsize",20);

然后我在Octave中呼叫showdata('data.txt')。 数据点图片：

This是我正在使用的数据文件。

Answer 1

在Octave中有一个用于计算凸包的函数，称为“ convhull”。返回形成凸包数据的点的索引。

M = dlmread("data.txt"); #I removed the header in data.txt 
x = M(:,1);
y = M(:,2);
k = convhull(x,y);
plot (x(k), y(k), "r-", x, y, "b+");
n = rows(k);
x_prime = vertcat(x(k(n)), x(k(1:n-1)));
y_prime = vertcat(y(k(n)), y(k(1:n-1)));
A = .5*abs(x_prime'*y(k)-y_prime'*x(k)); #80.248
polyarea(x(k), y(k)) == A and true

也许凸包不是对面积的良好估计，因为左上角和右下角线离点有点远。还有其他方法可以根据数据形成多边形
，其中之一可以是alpha形状。但是，alpha形状更加复杂，并且Octave中没有相应的预构建函数。

更新： 每个x对应至少一个y坐标。我在同一x上标记了最高点和最低点，然后再次估计了面积。 有代码：

[uni, ~] = sort(unique(x));
n = rows(uni);
outline = [];
for i = 1:n
  y_list = y(x==uni(i));
  [y_max, ~] = max(y_list);
  outline(i, :)= [uni(i), y_max];
  [y_min, ~] = min(y_list);
  outline(2*n-i+1,:)= [uni(i), y_min];
endfor
figure;
plot (x(k), y(k), "r-", x, y, "b+", outline(:,1), outline(:,2), "g-", "linewidth", 3);
polyarea(outline(:,1), outline(:,2)) #74.856

顺便说一句，如果函数polyarea的自变量未形成闭合曲线，则函数polyarea将返回错误的区域。 单位正方形上的四个点： [（0,0），（1,0），（1,1），（0,1）]，[（0,0），（1,1），（1,0），（0,1） ]

polyarea([0,1,1,0],[0,0,1,1])!==polyarea([0,1,1,0],[0,1,0,1])。