为什么单子不根据组成关闭？

Question

当我从Haskell Book学习Composing Types一章时，我被赋予编写以下类型的Functor和Applicative实例的任务。

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

我写了以下定义

Functor：

fmap f (Compose fga) = Compose $ (fmap . fmap) f fga

适用：

(Compose f) <*> (Compose a) = Compose $ (<*>) <$> f <*> a

我了解到，组成两个Functor或Applicatives分别会使Functor和Applicative。

作者还解释说，不可能以相同的方式组成两个Monad。因此，我们使用Monad变形金刚。我只是不想阅读Monad变形金刚，除非我清楚为什么Monad不作曲。

到目前为止，我尝试编写如下的bind函数：

Monad：

(>>=) :: Compose f g a -> (a -> Compose f g b) -> Compose f g b
(Compose fga) >>= h = (fmap.fmap) h fga

当然从GHC得到了这个错误

  

预期类型：撰写f g b

     

实际类型：f（g（组成f g b））

如果我能以某种方式去除最外面的f g，那么构图就给我们一个单子？ （尽管如此，我仍然不知道该如何剥离）

我尝试阅读其他类似this的Stack Overflow问题的答案，但是所有答案都是理论上的或数学上的。我仍然不知道为什么Monads不作曲。有人可以不用我解释一下我吗？

Answer 1

我认为通过查看join运算符最容易理解这一点：

join :: Monad m => m (m a) -> m a

join是>>=的另一种定义Monad的方法，并且推理起来稍微容易一些。 （但是现在您需要做一个练习：展示如何从>>=实现join，以及如何从join实现>>=！）

让我们尝试对join进行Composed f g操作，看看出了什么问题。我们的输入实质上是类型f (g (f (g a)))的值，并且我们想产生类型f (g a)的值。我们也知道我们分别为join和f拥有g，因此，如果我们可以得到类型为f (f (g (g a)))的值，那么可以用{{1} }，以获得我们想要的fmap join . join。

现在，f (g a)离f (f (g (g a)))并不遥远。我们真正需要的只是一个像这样的函数：f (g (f (g a)))。然后我们可以像这样实现distribute :: g (f a) -> f (g a)：

join

注意：为了使我们到达这里的join = Compose . fmap join . join . fmap (distribute . fmap getCompose) . getCompose 合法，我们希望distribute符合一些法律。

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好吧，这说明了如果我们有分配律 join，我们如何组成两个单子。现在，可以是真的，每一对单子都有分配律。也许我们只需要认真思考如何写下一个？

不幸的是，有 对单子没有分配律。因此，我们可以通过生成两个不绝对可以将distribute :: g (f a) -> f (g a)变成g (f a)的单子来回答您的原始问题。这两个单子将见证一个事实，即单子通常不组成。

我声称f (g a)和g = IO没有分配律

f = Maybe

让我们考虑一下为什么这样的事情应该是不可能的。此功能的输入是一个IO动作，它进入现实世界并最终产生-- Impossible! distribute :: IO (Maybe a) -> Maybe (IO a) 或Nothing。该函数的输出是Just x或Nothing的IO操作，该操作在运行时最终会产生Just。为了产生x，我们将不得不窥视未来并预测Maybe (IO a)行动将要做什么！

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总结：

• 仅在有分配律IO (Maybe a)的情况下，Monad才能构成。
• 有些单子没有这样的分配法则。
• 一些单子可以相互构成，但每对单子不能构成。

Answer 2

单子不构成-参见此处：https://www.slideshare.net/pjschwarz/monads-do-not-compose