考虑N个变量的整数优化问题
min_x [sum_i c_i x_i]
受约束
sum_i c_i x_i> = C，
其中C = sum_i c_i / 2和x_i = {0,1}。
如果优化后model.isProvenOptimal（）返回1，CBC提供的解决方案是否精确？
修改
下面根据Erwin Kalvelagen的回答，对于这个特定问题，CBC解决方案应该是最佳的。但是，我遵循以下可疑行为。
我将c_is取为N个IID随机变量，均匀分布在0和1之间。对于小N，定性地看，该解决方案看起来像0和1的随机序列：x = {0,1,0,0， ....，1,0,1}。随着N的增加（N>〜100），解的最后一个bin全部设置为零：x = {0,1,0,0,1，....，0,0,0,0,0 ，0,0}。在我看来，这非常可疑，因为对于这个问题，没有任何东西可以这样突然地破坏最小值的对称性（请参见上面c_i的定义）。我正在使用this code，它是CBC User Guide的minimum.cpp的副本，问题存储在this mps file中。输出是将最后的〜40个变量设置为零：
x[160] = 0
x[161] = 1
x[162] = 0
x[162] = 0
...
x[198] = 0
x[199] = 0
我怀疑问题是否与公差有关，正如欧文·卡尔维拉根（Erwin Kalvelagen）指出的那样。
您知道解决此问题的方法吗？
答案 0 :(得分：2)
不是一个简单的问题。
CBC的分支定界方法保证没有更好的整数解决方案。因此，“经证明的最优”主张是正确的。
但是，存在许多数值问题：MIP求解器和基础的LP求解器使用了很多公差。这意味着所报告的解决方案不是100％正确的：可能有点不可行。使用标准浮点算法时，这是可以预期的。对于大多数模型，这在实践中不是问题，但有时我们会看到具有非常大的big-M常数的模型只会给出不好的结果。此外，您还可以看到二进制变量采用的值为0.99999或1.000001。更糟的是：四舍五入最终解决方案可能会使解决方案不可行。
您的模型似乎是二进制背包模型。它们通常表现良好，除非常量不合理，否则我相信CBC解决方案及其声称这是一种经过验证的最佳解决方案。
我的测试：
---- 11 PARAMETER a
i1 0.172, i2 0.843, i3 0.550, i4 0.301, i5 0.292, i6 0.224, i7 0.350, i8 0.856
i9 0.067, i10 0.500, i11 0.998, i12 0.579, i13 0.991, i14 0.762, i15 0.131, i16 0.640
i17 0.160, i18 0.250, i19 0.669, i20 0.435, i21 0.360, i22 0.351, i23 0.131, i24 0.150
i25 0.589, i26 0.831, i27 0.231, i28 0.666, i29 0.776, i30 0.304, i31 0.110, i32 0.502
i33 0.160, i34 0.872, i35 0.265, i36 0.286, i37 0.594, i38 0.723, i39 0.628, i40 0.464
i41 0.413, i42 0.118, i43 0.314, i44 0.047, i45 0.339, i46 0.182, i47 0.646, i48 0.561
i49 0.770, i50 0.298, i51 0.661, i52 0.756, i53 0.627, i54 0.284, i55 0.086, i56 0.103
i57 0.641, i58 0.545, i59 0.032, i60 0.792, i61 0.073, i62 0.176, i63 0.526, i64 0.750
i65 0.178, i66 0.034, i67 0.585, i68 0.621, i69 0.389, i70 0.359, i71 0.243, i72 0.246
i73 0.131, i74 0.933, i75 0.380, i76 0.783, i77 0.300, i78 0.125, i79 0.749, i80 0.069
i81 0.202, i82 0.005, i83 0.270, i84 0.500, i85 0.151, i86 0.174, i87 0.331, i88 0.317
i89 0.322, i90 0.964, i91 0.994, i92 0.370, i93 0.373, i94 0.772, i95 0.397, i96 0.913
i97 0.120, i98 0.735, i99 0.055, i100 0.576
---- 11 PARAMETER c
i1 0.051, i2 0.006, i3 0.401, i4 0.520, i5 0.629, i6 0.226, i7 0.396, i8 0.276
i9 0.152, i10 0.936, i11 0.423, i12 0.135, i13 0.386, i14 0.375, i15 0.268, i16 0.948
i17 0.189, i18 0.298, i19 0.075, i20 0.401, i21 0.102, i22 0.384, i23 0.324, i24 0.192
i25 0.112, i26 0.597, i27 0.511, i28 0.045, i29 0.783, i30 0.946, i31 0.596, i32 0.607
i33 0.363, i34 0.594, i35 0.680, i36 0.507, i37 0.159, i38 0.657, i39 0.524, i40 0.124
i41 0.987, i42 0.228, i43 0.676, i44 0.777, i45 0.932, i46 0.201, i47 0.297, i48 0.197
i49 0.246, i50 0.646, i51 0.735, i52 0.085, i53 0.150, i54 0.434, i55 0.187, i56 0.693
i57 0.763, i58 0.155, i59 0.389, i60 0.695, i61 0.846, i62 0.613, i63 0.976, i64 0.027
i65 0.187, i66 0.087, i67 0.540, i68 0.127, i69 0.734, i70 0.113, i71 0.488, i72 0.796
i73 0.492, i74 0.534, i75 0.011, i76 0.544, i77 0.451, i78 0.975, i79 0.184, i80 0.164
i81 0.025, i82 0.178, i83 0.061, i84 0.017, i85 0.836, i86 0.602, i87 0.027, i88 0.196
i89 0.951, i90 0.336, i91 0.594, i92 0.259, i93 0.641, i94 0.155, i95 0.460, i96 0.393
i97 0.805, i98 0.541, i99 0.391, i100 0.558
---- 11 PARAMETER b = 10.000
---- 27 Cplex solution
---- 27 VARIABLE x.L
i1 1.000, i2 1.000, i12 1.000, i19 1.000, i25 1.000, i28 1.000, i52 1.000, i53 1.000
i58 1.000, i64 1.000, i68 1.000, i75 1.000, i79 1.000, i81 1.000, i83 1.000, i84 1.000
i87 1.000, i94 1.000
---- 27 VARIABLE z.L = 1.448 objective
---- 31 CBC solution
---- 31 VARIABLE x.L
i1 1.000, i2 1.000, i12 1.000, i19 1.000, i25 1.000, i28 1.000, i52 1.000, i53 1.000
i58 1.000, i64 1.000, i68 1.000, i75 1.000, i79 1.000, i81 1.000, i83 1.000, i84 1.000
i87 1.000, i94 1.000
---- 31 VARIABLE z.L = 1.448 objective
更多信息后更新。因此，让我们使用CBC.exe尝试MPS文件。我认为是解决方案（最后一部分）：
156 col157 1 0.85936307
161 col162 1 0.7537911
162 col163 1 0.35518931
163 col164 1 0.064355017
173 col174 1 0.90182764
188 col189 1 0.16457875
197 col198 1 0.075497185
所以CBC似乎是正确的，我们最后没有全零。显然，我无法重现您的问题。