scipy.linalg.svd：VT和U的形状：full_matrices是什么，为什么需要它？

Question

scipy.linalg.svd将“任意”数组A分解为U，s，VT 一个例子是：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
import numpy as np

# define a matrix
A = np.arange(200).reshape((100,2))
print ('A.shape',A.shape)
U, s, VT = svd(A)
print ('U.shape',U.shape)
print ('s.shape',s.shape)
print ('VT.shape',VT.shape)
s_diag = np.zeros((100,2))
np.fill_diagonal(s_diag, s) 
print(np.allclose(A,np.dot(np.dot(U,s_diag),VT)))

。png

当A.shape == (m,n)时，数组U和VT的默认形状为和（m，m）和（n，n）。我注意到有一个我期望的选项（full_matrices），例如： 我无法理解的是为什么U和VT永远需要分别为（m，m）和（n，n）？当相乘时，由于s_diag是“对角线”，因此U和VT的唯一部分无论如何，使用的VT表更小...（例如，在示例中，U的大小可能仅为100,2 ...）

Answer 1

经过wikipedia reading和一些数学回忆之后，事实证明，这样做是有道理的...

因此，第一个显而易见的原因是，根据哪个较小，m或n，其中一个表仍然需要装满。

现在在数学理论中，数学原因是U和VT均为orthonormal，这意味着Advantage等于; ini [default] KeyPairName = MyKey InstanceType = m1.micro # YAML --- - ParameterKey: KeyPairName ParameterValue: MyKey - ParameterKey: InstanceType ParameterValue: m1.micro json: [ { "ParameterKey": "KeyPairName", "ParameterValue": "MyKey" }, { "ParameterKey": "InstanceType", "ParameterValue": "m1.micro" } ] 等于单位矩阵。 VT同样如此。因此，它们的形状为（m，m）和（n，n）

这似乎对我想减少维数的情况没有用，但是SVD还有许多其他用途，例如查找伪逆表。