Question

TBH我很难理解逻辑门图，因为我还没有完全理解底层电子设备及其所有工作原理。

我有一些有关基本逻辑门的学习经验，在观看了几段视频并进行了很多思考之后，我可以在几分钟内了解它。

但是后来我看到了一些在软件中“实现”的“逻辑门”的例子，这使发生的事情更加有意义。例如，here。

然后，我什至可以更深入地了解full adder的工作方式，如here：

function fullAdder(a,b,c){
  return {
    c:or(and(xor(a,b),c), and(a,b)), // C is the carry
    s:xor(xor(a,b),c) // S is the sum
  };
}

与逻辑图相比，这是非常基本的。

现在，我想了解multiplication和division是如何在逻辑门中实现的，例如x86的MUL运算符。

function MUL(a,b){
  return {
    ...
  };
}

除了花一些严肃的时间来理解乘法器电路，然后尝试使用上述示例将其转化为也许与非门的实现之外，我真的不知道从哪里开始。想知道是否已经知道这一点的人可以演示JavaScript的实现。

Answer 1

乘法依赖于数字以二进制编码的方式。如果A为无符号并由a_n-1，a_n-2，...，a_1，a_0位编码，则其值为
A = a_n-1 * 2 ^ n-1 + a_n-2 * 2 ^ n-2 + ... + a_1 * 2 ^ 1 + a_0

所以要乘以A×B，必须做
A×B = A×（b_n-1 * 2 ^ n-1 + b_n-2 * 2 ^ n-2 + ... + b_1 * 2 ^ 1 + b_0）
= A×b_n-1 * 2 ^ n-1 + A×b_n-2 * 2 ^ n-2 + ... + A×b_1 * 2 ^ 1 + A×b_0
乘法只是一个很大的加法，其中每一项A×b_i * 2 ^ i如果b_i == 1则为A×2 ^ i，如果b_i == 0则为0

这是C语言的实现


int mult(unsigned short A, unsigned short B){
  int res=0;
  int mask=0x1;
  for(int i=0; i<16;i++,mask<<=1){
    if(B&mask)
      res += (A << i);
  }
  return res;
}

b_i上的测试可以用“与”门代替。

int mult(unsigned short A, unsigned short B){
  int res=0;
  int mask=0x1;
  for(int i=0; i<16;i++,mask<<=1){
     res += (A&~(((B&mask)>>i) -1))<<i;
  }
  return res;
}

这个奇特的表达式提取B（B&mask）的第i位，将其放在LSB（>>i）处，减去1，这样我们得到1-1 = 0，它的位是1， -1 = 0xffffffff否则。我们只需要对A进行补码并进行“与”运算就可以得到A或0（取决于第i位）。幸运的是，硬件方面的工作更加轻松。复制B的b_i位并对A的每一位做一个“与”就足够了。

为简化硬件，A<<i的可变移位可以在每一步（A=A<<1）处用A的左移1位代替。对于b_i提取，可以进行类似的修改，使得我们始终考虑B的LSB。

int mult(unsigned short A, unsigned short B){
  int res=0;
  int mask=0x1;
  for(int i=0; i<16;i++){
     res += A&~((B&mask) -1);
     A <<= 1;
     B >>= 1;
  }
  return res;
}

展开循环后，这或多或少是简单乘法器在硬件中的外观。您可以在js中实现它，并用由Gates完成的加法器替换+，并使用模拟的“ and”门。

实际上，硬件乘法器要复杂一些。

它们使用不带进位传播的特殊加法器来减少加法时间（进位保存加法）。这需要在计算结束时额外添加
他们经常使用基数4来减少添加步骤（修改的Booth算法）。
它们通过管道传输以提高吞吐量

顺便说一句，您可能对此online simulator中的各种计算机算术算法感兴趣。

如何在JavaScript中实现乘法器电路

1 个答案: