Question

我对以下问题感到困惑：

我正在计算量子通道的固定点，这意味着我想计算特定矩阵的前导特征向量。矩阵的维数为n ^ 2 x n ^ 2，并且以这样的方式定义矩阵：将主导特征值重塑为形状为n x n的矩阵是一个正矩阵（具有正特征值的自伴）。

如果我使用scipy.sparse.linalg.eigs进行此操作，但是得到错误的结果。精确的计算（使用scipy.linalg.eig）可以正常工作。我尝试使用求解器的k和ncv的参数，但是除非我设置了k=n**2，否则我无法正常工作，在这种情况下，eigs只是指eig。但是，在我确实要记住该通道（以下脚本中的super_op实际上被编码为LinearOperator）的情况下，这是行不通的。所以我依靠使用eigs：/

有人知道如何使其正常运行吗？

谢谢大家！

import numpy as np
from numpy.random import rand
from numpy import tensordot as td
from scipy.sparse.linalg import eigs
from scipy.linalg import eig


n = 16
d = 3

kraus_op = .5 - rand(n, d, n) + 1j * (.5 - rand(n, d, n))
super_op = td(kraus_op, kraus_op.conj(), [[1], [1]]).transpose(0, 2, 1, 3)

########
# Sparse
########

vals, vecs = eigs(super_op.reshape(n**2, n**2), k=n*(n-1), which='LM')

rho = vecs[:,0].reshape(n, n)

print('is self adjoint: ', np.allclose(rho, rho.conj().T))

super_op_times_rho = td(super_op, rho, [[2, 3], [0, 1]])

print('super_op(rho) == lambda * rho :', np.allclose(rho, super_op_times_rho/vals[0]))

########
# Exact
########

vals, vecs = eig(super_op.reshape(n**2, n**2))

rho = vecs[:,0].reshape(n, n)

print('is self adjoint: ', np.allclose(rho, rho.conj().T))

super_op_times_rho = td(super_op, rho, [[2, 3], [0, 1]])

print('super_op(rho) == lambda * rho :', np.allclose(rho, super_op_times_rho/vals[0]))

结果是：

is self adjoint:  False
super_op(rho) == lambda * rho : True
is self adjoint:  True
super_op(rho) == lambda * rho : True

出于完整性考虑：

Python 3.5.2 numpy 1.16.1
scipy 1.2.1

Answer 1

毕竟，在同事的帮助下，我找到了解决方案：

尽管eig给出了特征向量（1）（按幅度）和（2）进行排序，使得第一个条目是实数，而eigs的排序则必须与{{1} }，并且也没有规范化特征向量的复数相位。通过将张量除以第一个入口的相位即可轻松地完成相位校正（对应于确保第一个对角元素是实数，从而摆脱了选择特征向量的复数相位的自由度并使隐性成为可能的...）。

因此，稀疏情况的更正代码段为：

eig

Scipy的稀疏Eigs产生错误的特征向量

1 个答案: