Question

我试图了解如何以程序或OO语言（如Ruby或JavaScript）实现forall。对于example（这是Coq）：

Axiom point : Type.
Axiom line  : Type.
Axiom lies_in : point -> line -> Prop.
Axiom ax : forall (p1 p2 : point), p1 <> p2 ->
           exists! l : line, lies_in p1 l /\ lies_in p2 l.

我这样做的尝试仅仅是定义一个这样的类（称为MainAxiom == ax）。

class MainAxiom
  attr :p1
  attr :p2

  def initialize
    raise 'Invalid' if @p1 == @p2
    l = Line.new
    check_lies_in(l, @p1)
    check_lies_in(l, @p2)
  end

  def check_lies_in(line, point)
    ...
  end
end

这有各种各样的错误。本质上说：“对于使用点p1和p2创建的每个公理，它必须满足在线上的性质，等等。”这并不能完全满足我的要求。我希望它完成定义实际公理的数学目标。

想知道如何使用Ruby或JavaScript这样的语言来完成此操作，如果不可能的话，请尽可能接近。即使只是DSL或定义某些数据的对象，了解替代方法也将很有帮助。

让我明白的第一部分是attr :p1和attr定义似乎适用于每个实例。就是说，似乎说了关于 forall 的一些内容，但我无法查明。

也许更像这样的东西

class MainAxiom
  # forall p1 and p2
  attr :p1 # forall p1
  attr :p2 # forall p2
  attr :line (p1, p2) -> Line.new(p1, p2)

  check_lies_in :p1, :line
  check_lies_in :p2, :line
end

我只想在过程/ OO语言中达到forall定义的一半。

Answer 1

如果我被允许在Smalltalk中进行推理，其中块是类BlockClosure的对象，那么我假设您表示要量化为块{{的属性 1}}。

为简单起见，我们假定该属性取决于一个参数p。那么x将对应于Smalltalk表达式

p(x)

使用参数p value: x计算块p。

通过这种方式，您可以在类x中实现Smalltalk方法forAll:：

BlockClosure

检查接收方块代表的属性forAll: aCollection aCollection do: [:x | (self value: x) ifFalse: [^false]]. ^true对p（您的Universe）中所有元素的评估结果为true 。

如果您的Universe不变（发生问题时的通常情况），并且属性发生了什么变化，则可以定义类aCollection，该类将在其实例中保存元素集合变量Universe。然后，您可以在contents

中实施

Universe

其中内部forAll: aProperty ^aProperty forAll: contents消息是在forAll:中实现的消息。

如何以程序语言或OO语言实现“ forall”（数学）

1 个答案: