Question

我想用一个基本值z，一个组合函数g来减少一个二叉树。该函数必须具有O（n）的作用力，但跨度为O（log n）。树定义为datatype tree = Leaf of int | Node of tree * tree。

这是我的代码

treeReduce : ('a * 'a -> 'a) -> 'a -> 'a tree -> 'a
Requires: g is associative, z is an identity of g
Ensures: treereduce g z T ~= foldr g z (inord T) ~= foldl g z (inord T)

fun treeReduce (g: 'a * 'a -> 'a) (z : 'a) (Empty: 'a tree)=z
  | treeReduce g z (Node(l,x,r))=g(g(treeReduce g z l,x),treeReduce g z r)

但是，这不能产生正确的答案。我在做什么错了？

Answer 1

您说您的代码不能产生正确的答案，但是您没有说您得到什么答案以及为什么这是不正确的。因此，也许您的代码中存在一个错误，或者您以另一种想要的顺序遍历树。如果要找出答案，我会稍微重新格式化您的代码：

fun treeReduce g z0 Empty = z0
  | treeReduce g z0 (Node (left, x, right)) =
    let val z1a = treeReduce g z0 left
        val z1b = treeReduce g z0 right
        val y = g (z1a, x)
        val z = g (z1b, y)
    in z end

我使用了 let-in-end 来更准确地为每个计算命名。

让我感到奇怪的是，z1a和z1b都基于z0。将其与preorder, inorder and postorder traversal of trees in SML的实现进行比较，您会发现您可能希望累计值沿着每个节点传播。对于您来说，z1a不会被带到right分支。
令我惊讶的另一件事是treeReduce的类型签名：
```
('a * 'a -> 'a) -> 'a -> 'a tree -> 'a
```
将此与treefold_preorder的比较：
```
('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a tree -> 'b
```
因此，List.foldl是：
```
('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b
```
这允许累加函数产生任意类型'b的值，而不是仅能够产生树的节点类型'a的值。这种大概的偶然变化是由于将g的输出反馈给自己造成的：
```
g(g(tree..., x), tree...)
```
强制其输入值（节点类型'a）与其输出值具有相同的类型。

我在做什么错了？

您以错误的方式将对treeReduce的左右调用粘在一起，并且您对g的一次调用过多（试图将对{ {1}}），当您希望它具有类型treeReduce或类似名称时，使其具有类型'a * 'a -> 'a。

由于您要折叠树木，因此可能很有趣：

Tail-recursion on trees

SML：带有基数和合成函数的树约简

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