Maxima软件：检查给定函数是否满足偏微分方程

Question

我想检查函数$ z（x，y）= x \ cdot \ f \ left（\ frac yx \ right）+ g \ left \ frac yx \ right）$，其中$ f，g $-存在二阶导数的一个变量函数，满足偏微分方程：

$$
x^2\cdot z^{''}_{xx} + 2xy\cdot z^{''}_{xy} + y^2 \cdot z^{''}_{yy} = 0
$$

我知道如何用纸和笔来做，但是我想在Maxima软件中解决这个问题。