试图找到关于商和余数的Knuth讨论

Question

我似乎回想起曾经读过tAOCP分册之一的Knuth关于计算整数商和余数的讨论。我的记忆是，他声称不可能一无所有地计算一个，并且他认为结果都应可供程序员使用。问题在于大多数编程语言都迫使程序员计算类似q = a / b然后r = a％b的内容，但是在CPUB的幕后，它两次进行了相同的计算，这很浪费。

我刚刚在1.3.1节中在DIV的描述中搜索了MMIX Volume Fascicle 1，但是找不到我想起的讨论。

有人可以告诉我他们是否回想起类似的讨论，以及在哪里可以找到它？

Answer 1

以下可能是您正在寻找的内容-这是我在迄今为止发行的TAOCP和（前置）书的所有卷中找到的唯一相关提及。 （这只是句子的一部分，而不是详尽的讨论，但记忆可能会很棘手。）从第1卷第1卷，第1.3节（MMIX），特别是1.3.1´（MMIX的说明）。如您所知，在“算术运算”下，对DIV进行了定义，使得DIV $X,$Y,$Z（如果$Z不包含零）将$X设置为包含（floor） $Y和$Z中的值的商，并同时设置rR寄存器来保存余数。

稍后，在“ MMIX与现实”下，第二点是：

  

商业机器通常缺乏对整数算术的支持。例如，当它们出现时，它们几乎永远不会产生真商em x / y ⌋和真余数 x mod y x 为负或 y 为负；他们经常扔掉产品的上半部分。他们不将左右移位视为乘以2的幂的乘法和除法的严格等效项。有时，它们根本没有在硬件中实现除法；当他们进行除法运算时，通常会假设128位除数的上半部分为零。这种限制使高精度计算变得更加困难。