Question

我在bnlearn中使用R软件包，我想知道该软件包如何计算BIC-g（高斯分布中的BIC）。

让我们建立一个结构，我可以找到如下的BIC分数

library(bnlearn)
X = iris[, 1:3]
names(X) = c("A", "B", "C")
Network = empty.graph(names(X))
bnlearn::score(Network, X, type="bic-g")

bnlearn为我提供了有关如何计算此分数的更详细的信息，

bnlearn::score(Network, X, type="bic-g", debug=TRUE)

这导致

----------------------------------------------------------------
* processing node A.
  > loglikelihood is -184.041441.
  > penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
----------------------------------------------------------------
* processing node B.
  > loglikelihood is -87.777815.
  > penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
----------------------------------------------------------------
* processing node C.
  > loglikelihood is -297.588727.
  > penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
[1] -584.4399

我知道如何计算贝叶斯网络中离散数据的BIC，请参阅here。但是我不知道如何将其推广到联合高斯（多元正态）情况。

肯定地，它可能与近似似然和惩罚项有关，并且看来打包过程计算每个节点的似然和惩罚，然后将它们相加。

bnlearn::score(Network, X, type="loglik-g", debug=TRUE)

但是我想知道如何在给定数据的情况下具体计算可能性和惩罚。

我发现解释Laplace Approximation的{{3}}（请参阅第57页），但是我无法将其关联。

有人帮我吗？

Answer 1

BIC计算为

BIC = -2 * logLik + nparams * log（nobs）

但是在bnlearn中，它被重新缩放了-2（请参见?score）以得到

BIC = logLik -0.5 * nparams * log（nobs）

因此，在您的示例中，没有边缘时，使用边际均值计算似然性，并且误差（或更笼统地说，对于每个节点，参数数量由1（截距）+1（残差）+父母人数），例如

library(bnlearn)
X = iris[, 1:3]
names(X) = c("A", "B", "C")
Network = empty.graph(names(X))

(ll = sum(sapply(X, function(i) dnorm(i, mean(i), sd(i), log=TRUE)))) 
#[1] -569.408
(penalty = 0.5* log(nrow(X))* 6)
#[1] 15.03191

ll - penalty
#[1] -584.4399

如果存在边，则使用拟合值和残差计算对数似然。对于网络：

Network = set.arc(Network, "A", "B")

我们需要来自节点A和C的对数似然组件

(llA = with(X, sum(dnorm(A, mean(A), sd(A), log=TRUE))))
#[1] -184.0414
(llC = with(X, sum(dnorm(C, mean(C), sd(C), log=TRUE))))
#[1] -297.5887

然后我们通过线性回归获得B的条件概率

m = lm(B ~ A, X)
(llB = with(X, sum(dnorm(B, fitted(m), stats::sigma(m), log=TRUE))))
#[1] -86.73894

给予

(ll = llA + llB + llC)
#[1] -568.3691
(penalty = 0.5* log(nrow(X))* 7)
#[1] 17.53722
ll - penalty
#[1] -585.9063 

#  bnlearn::score(Network, X, type="bic-g", debug=TRUE)
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node A.
#    loglikelihood is -184.041441.
#    penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node B.
#    loglikelihood is -86.738936.
#    penalty is 2.505318 x 3 = 7.515953.
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node C.
#    loglikelihood is -297.588727.
#    penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
# [1] -585.9063

bnlearn如何计算连续数据的BIC？

1 个答案: