运行时间变化Prim

Question

我想找到“最小生成树”，给定集合A的边必须在“最小生成树”中（因此它不是真正的最小生成树，但是给定A，它的最小和为重量）。因此，“最小生成树”必定包含A的所有边。我对Prim的算法做了一些修改，可以在下面找到。然后，我想查找该算法的运行时间，但是，在查找运行时间以检查两组集合的交集是否为空时，我遇到了麻烦。 有人可以帮我吗？那么，总运行时间将是多少？我已经将每个步骤的运行时间都放在了该步骤的旁边，除了“？”。

注释说明： δ（W）= {{v，w}∈E：w∈W，v∈V \ W}对于W⊂V

algorithm:


1. T = ∅, W = {v}  for some v ∈ V   O(1)
2.  While W ≠ V                     n iterations
       If (A ∩ δ(W) ≠ ∅) do              ?
           Take e = {v,w}  ∈ (A ∩ δ(W))  O(1)
           T = T ∪ {e}                   O(1)
           W = W ∪ {v,w }                O(1)
       Else
           Find e = {v,w } ∈ δ(W) s.t. ce ≤ cf ∀ f ∈ δ(W)  O(m)  
           T = T ∪ {e}                                     O(1)
           W = W ∪ {v,w }                                  O(1)
   End while