Question

我被要求编写一个C ++程序，该程序计算不包含给定数字且执行时间小于0.1秒内存似乎不是问题，因为我最多可以使用64 MB。

问题的原始文本如下：

对于represent numbers，决定不使用数字C   再次。   因此，从自然数数组中，所有包含   C位将被删除。让新数组为 S 。

要求

1）确定 S 中的N-th号。

2） Y和Z是两个自然的   所有自然数数组中的数字。确定数量
  从Y到Z的自然数。

输入数据

输入文件cifra4.in包含第一个数字T，代表   需求类型。如果为T == 1，第二行将包含   数字C和数字N。如果T == 2，则   第二行将包含数字C和两个自然数Y，并且   Z。

输出数据

在输出文件cifra4.out中将包含第一行   根据要求的类型一个自然数。

限制和说明
1 ≤ N ≤ 10 ^ 13
0 ≤ C ≤ 9
1 ≤ Y ≤ 10 ^ 13
1 ≤ Z ≤ 10 ^ 13
for 20% of the tests, N will have a maximum of 5 digits
for 20% of the tests, Y and Z will have a maximum of 6 digits
示例1

cifra4.in
1
0 11
cifra4.out
12
示例2

cifra4.in
2
1 3 20
cifra4.out

10

我最好的尝试是确定（或至少应该确定）不包含数字“ 0”的第n个数字的代码，但是对于10 ^ 13，它返回了23210987654321，其中显然包含0。

我最终选择了慢一点但正确的方法。这是代码：

#include <fstream>

std::ifstream in("cifra4.in");
std::ofstream out("cifra4.out");

const long long pow_of_10[14] = {0, 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000,
                                 10000000000, 100000000000, 1000000000000};

void req_1 ()
{
    short digit;
    long long n;
    in >> digit >> n;
    for (long long i = 0; i <= n; i++)
    {
        long long nr = i;
        if (nr)
        {
            long k = 1;
            do
            {
                if (nr % 10 == digit)
                {
                    n += pow_of_10[k];
                    i += pow_of_10[k] - 1;
                    break;
                }
                nr /= 10;
                k++;
            }
            while (nr);
        }
        else if (digit == 0) n++;
    }
    out << n - 1;
}

void req_2()
{
    short digit;
    long long lhs, rhs;
    long long elim = 0;
    in >> digit >> lhs >> rhs;
    for (long long i = lhs; i <= rhs; i++)
    {
        long long nr = i;
        while (nr)
        {
            if (nr % 10 == digit)
            {
                elim++;
                break;
            }
            nr /= 10;
        }
    }
    out << elim;
}

int main()
{
    short requirement;
    in >> requirement;
    if (requirement == 1)
        req_1();
    else
        req_2();
}

注意

我并不是在需要代码，而是想出一些主意，可能的算法可以在适当的时间（最好是问题所要求的时间）执行多达10 ^ 13的算法，但是1秒钟对我来说很好。

Answer 1

假设9是禁止的数字。在这种情况下，您只需将数字转换为9即可。

现在，如果禁止数字不同，例如d，会发生什么？它仍然是一个以9为底的数字，但是您必须映射数字，以使d以下的数字保持不受影响，而d及以上的数字被映射到数字d + 1。

例如，当禁止数字为7且n为125时。

第1步：转换为以9为基数：125 ₁₀ = 148 ₉
第2步：映射数字。 1→1，4→4，8→9

解决方案是149。

Answer 2

由于数字的十进制数字彼此“独立”，因此设置一个数字不会影响任何其他数字-一旦您固定了（至少一个）更高有效数字的前缀，则保留n '无关紧要的数字，您知道您有（10-1）^ n'= 9 ^ n'个具有该前缀的数字，并且未固定部分中没有禁止的数字。例如，对于以1开头的3位数字，确切地说有81个数字，其中没有0。

此处唯一的“误读”是将最高有效位设置为零表示您为不同位数（012、0012等）获得相同的数字。但是，您也应该能够解决此问题-通过确定第n个数字（不含禁止的数字）所需的位数。与我上面描述的论点非常相似。那么您知道如果禁止数字为0，则那里有10-1 = 9个选项，否则为10-2 = 8。

程序计算不包含给定数字的第n个数字

2 个答案: