Question

我读到set of中的Pascal运算符代表数学上的“ Power Set”，但我似乎不明白该怎么做。

例如，我有以下代码：

program setDemo(output);
type
    skill = (cooking, cleaning, driving, videogames, eating);
var
    slob: set of skill;
begin
    slob := [videogames, eating];
end.

我们从slob := [videogames, eating]命令中得到什么？我猜slob将包含这两个“技能”，但是幂集如何表示呢？

Answer 1

slob基本上是（全部）技能组的子集，是（全部）技能组的能力组的元素。

在Pascal中，set of A（其中A是一些序数类型）是一种表示数学类型为A的元素集的类型。更准确地说，此类型的每个值都是这样的数学集合。例如，在Delphi（Pascal的现代版本）中，您拥有

TFontStyle = (fsBold, fsItalic, fsUnderline, fsStrikeOut)

枚举和相应的TFontStyles = set of TFontStyle集类型。虽然类型TFontStyle的值只是fsBold，fsItalic，fsUnderline或fsStrikeOut之一，但类型TFontStyles的值是一组字体样式（或属性），例如[fsBold, fsUnderline]。如果将标签的Font.Style属性设置为此值，则标签的字体将为粗体和下划线。

您似乎理解了这一点，所以让我专注于您似乎很困惑的“功率集”概念。

使用数学语法，考虑集合

A = {cooking, cleaning, driving, gaming, eating}

技能。 A的幂集（有时表示为P（A）或2 ^ A）是A的所有子集的集合（因此，这是一个其成员为集合的集合。）该集合的一些成员在下面列出：

{} (=the empty set)
{cooking}
{driving}
{cooking, cleaning}
{cleaning, gaming, eating}
{cooking, cleaning, driving, eating}
{cooking, cleaning, driving, gaming, eating} (=A)

总共，P（A）由2 ^ | A |组成= 2 ^ 5 = 32个元素。确实，在A的给定子集中，cooking是它的一部分或不是它（2个选项），并且对于每个这些选项，cleaning是它的子集的一部分或不是（2个选项），依此类推。因此，组合的总数变为2×2×...×2 = 32。

现在，考虑到Pascal枚举

skill = (cooking, cleaning, driving, gaming, eating)

set of skill是一种类型，其值是skill个值的集合，例如[cooking, cleaning]或[cleaning, gaming, eating]（使用Pascal语法）。显然，每个这样的值-A的子集-是P（A）的，与类型{{1} }是A本身的元素。

您具体问过

我们从skill命令中得到什么？

您将值slob := [videogames, eating]分配给变量[videogames, eating]。这是类型slob的值，并且此特定值包含成员set of skill和videogames。

在后台，Delphi中的设置值使用多个字节表示（每种设置类型都有特定的大小），并且该设置中的每个可能元素都由一个特定的位表示。在Delphi中，仅当eating的值不超过256个时，才允许类型set of A。如果A有这么多值（例如A是A），则这要求byte具有256位（因此，有2 ^ 256 = 1.16×10 ^类型为set of A的77个可能值。

有时人们会奇怪为什么他们不能声明类型set of A。但是整数是一个32位值，因此有2 ^ 32 = 4294967296这样的值。假设类型set of integer的值将因此需要4294967296字节或4 GB。对于单个变量来说，这是一个巨大的内存！

Pascal中的“集合”运算符

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