所有人。
我只是在使用中点法则和辛普森法则来计算[1,2]中x ^ 2的积分。而且我发现,在子区间数相同的情况下,中点规则近似似乎比辛普森规则近似更准确,这确实很奇怪。
中点规则近似的源代码为:
program midpoint
implicit none ! Turn off implicit typing
Integer, parameter :: n=100 ! Number of subintervals
integer :: i ! Loop index
real :: xlow=1.0, xhi=2.0 ! Bounds of integral
real :: dx ! Variable to hold width of subinterval
real :: sum ! Variable to hold sum
real :: xi ! Variable to hold location of ith subinterval
real :: fi ! Variable to value of function at ith subinterval
dx = (xhi-xlow)/(1.0*n) ! Calculate with of subinterval
sum = 0.0 ! Initialize sum
xi = xlow+0.5*dx ! Initialize value of xi
do i = 1,n,1 ! Initiate loop
! xi = xlow+(0.5+1.0*i)*dx
write(*,*) "i,xi ",i,xi ! Print intermidiate result
fi = xi**2 ! Evaluate function at ith point
sum = sum+fi*dx ! Accumulate sum
xi = xi+dx ! Increment location of ith point
end do ! Terminate loop
write(*,*) "sum =",sum
stop ! Stop execution of the program
end program midpoint
相应的执行方式是:
...... ..... ..................
i,xi 100 1.99499905
sum = 2.33332348
辛普森规则近似的源代码为:
program simpson
implicit none ! Turn off implicit typing
integer, parameter :: n=100 ! Number of subintervals
integer :: i=0 ! Loop index
real :: xlow=1.0, xhi=2.0 ! Bounds of integral
real :: h ! Variable to hold width of subinterval
real :: sum ! Variable to hold sum
real :: xi ! Variable to hold location of ith subinterval
real :: fi ! Variable to value of function at ith subinterval
real :: Psimp ! Variable of simpson polynomial of xi interval
h = (xhi-xlow)/(1.0*n) ! Calculate width of subinterval
sum = 0.0 ! Initialize sum
do while (xi<=xhi-h) ! Initiate loop
xi = xlow+i*2.0*h ! Increment of xi
i=i+1
write(*,*) "i,xi ",i,xi ! Print intermidiate result
Psimp=xi**2+4.0*(xi+h)**2+(xi+2.0*h)**2
! Evaluate function at ith point
sum = sum+(h/3.0)*Psimp ! Accumulate sum
end do ! Terminate loop
write(*,*) "sum =",sum
end program simpson
相应的执行方式是:
........ ...... ...................
i,xi 101 2.00000000
sum = 2.37353396
要获得与中点结果相同的数字精度,我必须将Simpson程序中的子间隔数设置为100000,这是中点程序的1000倍(我最初将两个数子间隔都设置为100)< / p>
我检查了Simpson程序中的代码,找不到错误的地方。
如果我没记错的话,辛普森法则的收敛速度应该比中点法则更快。
答案 0 :(得分:1)
克雷格·伯利(Craig Burley)曾经说过WHILE
循环看起来就像一旦违反了循环的前提,就会立即退出循环。这里,x=xhi
违反了循环的前提,但是循环并没有在那一点中断,只有当整个Nother迭代完成并且可以在循环的顶部进行测试时,循环才会中断。您可以使用Fortran惯用法更一致地将循环转换为类似
DO
循环
DO i = 0, n/2-1
然后注释掉
i=i+1
行。或者只是在修改xi
之后立即测试循环前提:
xi = xlow+i*2.0*h ! Increment of xi
if(xi>xhi-h) exit ! Test loop premise
无论哪种方法,对于辛普森规则,其阶数不大于3的多项式都将得到精确的结果。