Question

In this question，我讨论了两个自定义函数，用于将3x3矩阵和3x1向量的数组相乘，以保留3维（矩阵）内积的结构，并使整个过程尽可能高效地进行计算。

我现在将这些函数推广到3x4矩阵和3x1向量的多维数组（NxN）。这是我编写的使用for循环的函数。

BlockScalar

此函数应将（NxN矩阵）nv的ij元素（标量）乘以A（NxNx3x3矩阵）的ij元素（3x3矩阵）。因此，它本质上是标量矩阵乘积的多维版本。

function [B] = BlockScalar(nv,A)

    N=size(nv,1);
    B=zeros(N,N,3,3);

    for i=1:N
        for j=1:N 
            B(i,j,:,:)= nv(i,j).*A(i,j,:,:);
        end
    end

end

-------- BlockScalar示例

输入：

N=2;
A = shiftdim( repmat( eye(3,3), 1, 1, N, N ), 2 );
nv=[1 2; 3 4];

输出：

BlockScalar（nv，A）


ans（：，：，1,1）=
 1     2
 3     4
ans（：，：，2,1）=
 0     0
 0     0
ans（：，：，3,1）=
 0     0
 0     0
ans（：，：，1,2）=
 0     0
 0     0
ans（：，：，2,2）=
 1     2
 3     4
ans（：，：，3,2）=
 0     0
 0     0
ans（：，：，1,3）=
 0     0
 0     0
ans（：，：，2,3）=
 0     0
 0     0
ans（：，：，3,3）=
 1     2
 3     4

BlockMatrix

该第二个函数目前无法正常工作，因为我正在努力实现A*u的第ij个元素（3x3矩阵）与一个列向量之间的矩阵乘积A包含u的ijth元素的3个组成部分。如您所见，我希望这是3-D矩阵*矢量积的多维概括。

 function [B] = BlockMatrix(A,u)

    N = size(u,2);
    B = zeros(N,N,3);

  for i=1:N
     for j=1:N
             B(i,j,:)= reshape(reshape(A(i,j,:,:),[3,3])*reshape(u(i,j,:),[1 3]),size(u));
     end

 end

------- BlockMatrix示例

如果输入是广义恒等矩阵（NxN个元素，每个元素是3x3恒等矩阵），以及由3x1个向量组成的NxN矩阵：

 N=2;   

 A = 4.*shiftdim( repmat( eye(3,3), 1, 1, N, N ), 2 );

 c = ones(2,2);
 V(1,1,:)=[1 2 3];
 u = c.*V;

所需的输出显然是一个具有V结构（由3x1矢量组成的NxN矩阵）的对象，其中每个元素都是reshape(A(i,j,:,:),[3 3])和reshape(V(i,j,:),[1 3])的矩阵乘积。那就是：

i=1;j=1;
reshape(B(i,j,:),[3,1])


ans =

 4
 8
 12

对于任何i和j。

完整输出，以确保完整性：

B（：，：，1）=
 4     4
 4     4
B（：，：，2）=
 8     8
 8     8
B（：，：，3）=
 12     12
 12     12

问题

我努力（0）使BlockMatrix工作；（1）找到一种将其正确向量化的方法，以及（2）我什至还不确定向量化的版本会更快。

在回答以上问题时的任何帮助将不胜感激。

Answer 1

第一个功能：

B = bsxfun(@times, A, nv);

第二次：

B = sum(bsxfun(@times, A, reshape(u, [size(u,1) size(u,2) 1 size(u,3)])), 4);

3-D对象的多维数组：如何向量化内积

1 个答案: