Question

有人可以帮我将语法转换为正则表达式，并说明如何对某些复杂的语法进行处理吗？

S -> aA | bB
A -> aC | bC | a | b
B -> aC | bC | a | b
C -> aA

Answer 1

您的语法：

S -> aA | bB
A -> aC | bC | a | b
B -> aC | bC | a | b
C -> aA

恰好是右规则语法。这样，它描述了一种常规语言，并且可以轻松地转换为确定性有限自动机：

q    s    q'
S    a    A
S    b    B
A    a    (C)
A    b    (C)
B    a    (C)
B    b    (C)
(C)  a    A
(C)  b    [D]
[D]  a    [D]
[D]  b    [D]

在这里，S是初始状态，C是接受状态，D是死亡状态。要获取正则表达式，请将此自动机视为NFA，并开始使用消除状态的正则表达式替换符号标签：

S = aA + bB
A = aC + bC + a + b
B = aC + bC + a + b
C = aA + bD
D = aD + bD

请注意，D = aD + bD = (a + b)D仅在D = {}时为真。重写：

S = aA + bB
A = aC + bC + a + b
B = aC + bC + a + b
C = aA

现在我们可以通过替换安全地消除C：

S = aA + bB
A = aaA + baA + a + b = (aa + ba)A + (a + b)
B = aaA + baA + a + b = (aa + ba)A + (a + b)

现在我们可以使用规则Z = xZ + y => Z = x*y：

S = aA + bB
A = (aa + ba)*(a + b)
B = aaA + baA + a + b = (aa + ba)A + (a + b)

现在替代：

S = aA + bB
A = (aa + ba)*(a + b)
B = (aa + ba)(aa + ba)*(a + b) + (a + b)

再次：

S = a(aa + ba)*(a + b) + b((aa + ba)(aa + ba)*(a + b) + (a + b))

现在我们可以将类似的术语分组：

S = (a(aa + bb)* + b(aa + ba)(aa + ba)* + b)(a + b)

请注意，可以将b(aa + ba)(aa + ba)* + b分解为b((aa + ba)(aa + ba)* + e)，并注意(aa + ba)(aa + ba)* + e = (aa + ba)*：

S = (a(aa + bb)* + b(aa + ba)*)(a + b)

我们可以再次考虑：

S = (a + b)(aa + ba)*(a + b)

最后一个表达式是适合您的语言的良好，简洁，正确的正则表达式。它基本上是这样编码的：“先看一个符号，再看另一个符号，但是如果看到第三个符号，最好不要是b”。