如何在python中递归表示无限嵌套的分数

Question

我是python的新手，并试图通过近似各种数学常量来提高对递归的理解。我发现了一个e（2.718 ...）的表达式，它的形式是无限嵌套的分数：2 + 2 /（2 + 3 /（3 + 4 /（4 + 5 / ...

请在以下地址查看图片：

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98e36faf34d05cb60882518818c7e6c9c7dca5e4

我想找到一种递归地近似该值的方法，但是对于编写该函数的返回行时，我从何处着迷。特殊的障碍是，当您沿着分数的层向下移动时，数字会变大，因此f（n-1）不能在n == 0的基本情况下用于返回行中。任何帮助或建议都会非常有用感谢！

Answer 1

这是一个持续的分数。请注意，无理数的连续小数在扩展中具有无限个数字。常用的方法是编写一个生成器，生成连续分数的数字。

请参阅闲聊的连续分数。至少还有一个Python模块可用于连续分数

Answer 2

任何递归函数都需要一个停止条件，以便最终可以产生结果（即不会无限循环）。

以下是一个以迭代次数为停止条件的示例（您可以使用精度，时间或任何其他方案来使递归停止）：

def neperian(n,d=1):
    if d == n : return n
    return max(2,d) + (d+1)/neperian(n,d+1)

print(neperian(10)) # 2.7182818427778273
print(neperian(20)) # 2.7182818284590455

该函数收敛非常快，因此在遇到大量问题之前，您将达到最大浮点精度。

Answer 3

最后我想到了这个：

n = 10
def f(x):
    if x == n:
        return 1
    else:
        return x/(x + f(x + 1))

e = 2 + f(2)

我不确定这是否是在代码中传达e特定扩展的最简洁方法。任何建议，以完善它，将不胜感激！