Question

关于在多维数组上执行数学运算时如何理解冒号运算符，我可能有一个简单的问题。

在下面两个例子中，我对实际发生的事情非常困惑：

dx[:,r:H,c:W] += dout[depth, r, c] * w[depth,:,:,:]

在此示例中，我们正在处理形状为dx的数组(channels, height, width)。例如RGB图像。 dout与dx类似，但通道，行和列的数量与w不同。 (num, channels, height, width)的形状为channels，其中channels等于dx中的dout。 channels的{{1}}等于w的{{1}}。

num

此处dw[depth,:,:,:] += dout[depth,r,c] * x[:,r:r+HH,c+WW]的形状与上一个示例中的dw相同。从上一个示例中也可以知道w。 dout与x类似，但是dout等于channels的{{1}}。

我对执行此类操作时单个值发生什么感到好奇。我的意思是，这通常只是不同张量之间的卷积，但是我目前对如何使用for循环表达这一点感到困惑。

Answer 1

假设depth，r和c是标量，则

dout[depth, r, c]

是标量（如果dout是3d）

dout[depth, r, c] * w[depth,:,:,:]

w[depth, :, :, :]是从w中切出的3d数组，即由depth索引选择的子数组。这只是该子数组中每个元素的标量乘以一个新数组。

dx[:,r:H,c:W] += dout[depth, r, c] * w[depth,:,:,:]

有效：

dx[:,r:H,c:W] = dx[:, r:H, c:W] + dout[depth, r, c] * w[depth,:,:,:]

dx[:, r:H, c:W]是dx的一部分，像dx一样是3d，但是沿第二和第三轴的子集。如果切片正确，则其形状应与w[depth, :,:,:]

的形状匹配

我看不到任何广播或特殊操作。只是从每个数组中获取匹配的大小部分，将它们相加，然后将值放回到dx中的正确块中。

颜色运算符只是基本的numpy索引运算符。

dx.shape  (channels, height, width)
dout.shape  (num, m , k)
w.shape   (num, channels, height, width)

使用3维索引，dout[depth, r, c]的形状dout无关紧要。这只是一个值。

In [295]: 10 * np.arange(12).reshape(3,4)
Out[295]: 
array([[  0,  10,  20,  30],
       [ 40,  50,  60,  70],
       [ 80,  90, 100, 110]])

乘以标量可以认为是乘以充满该值的匹配数组

In [297]: np.full((3,4),10)
Out[297]: 
array([[10, 10, 10, 10],
       [10, 10, 10, 10],
       [10, 10, 10, 10]])

通过广播规则，可以使用1d或2d或其他大小的数组执行相同的操作。但是我看不到您的示例中发生了这种情况，在这里我不会对此进行介绍。

求和多维数组时理解Python的“冒号运算符”

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