Question

问题是，给定一个数字D和一个数量为N的数字序列，请找出三个最大差值不超过D的数字组合的数量。例如：

D = 3, N = 4
Sequence of numbers: 1 2 3 4

Possible combinations: 1 2 3 (3-1 = 2 <= D), 1 2 4 (4 - 1 = 3 <= D), 1 3 4, 2 3 4.

Output: 4

我所做的：link

好吧，我的概念是：遍历整个数字序列，并找到减去与当前比较数字相比D值最小的最小数字。然后，找到这两个数字之间的组合，并且当前比较的数字为固定值（这意味着n [两个数字之间的数字]的组合取2）。如果即使是序列中最大的数字减去当前比较的数字也没有超过D，则可以使用3个整体元素的组合。

N可以最大为10 ^ 5，最小为1，D可以最大为10 ^ 9，最小为1。

我的算法存在问题：当我将1st元素和10 ^ 5th元素组合在一起时会发生溢出。我怎样才能解决这个问题？有没有一种方法可以在不实际进行阶乘的情况下计算出大量的组合？

编辑：

在最坏的情况下会发生溢出：当前比较的数字仍在索引0中，而所有其他数字都减去当前比较的数字仍小于D。例如，索引0处的数字值为{{ 1}}，索引10 ^ 5处的数字值为1，D为10^5 + 1。然后，我的算法将尝试计算10^9的阶乘，然后该阶乘溢出。阶乘将用于计算10 ^ 5取3的组合。

Answer 1

当您在排序列表中寻找值范围为D的项目并获得索引差M时，则应计算C(M,3)。

但是对于这样的组合编号，您不需要使用大量的阶乘：

 C(M,3) = M! / (6 * (M-3)!) = M * (M-1) * (M-2) / 6

要进一步减少中间结果：

 A = (M - 1) * (M - 2) / 2
 A = (A * M) / 3

Answer 2

您没有在问题中添加C ++标记，所以让我用Python 3编写答案（应该很容易将其转换为C ++）：

N = int(input("N = "))
D = int(input("D = "))
v = [int(input("v[{}] = ".format(i))) for i in range (0, N)]

count = 0
i, j = 0, 1
while j + 1 < N:
    j += 1
    while v[j] - v[i] > D:
        i += 1
    d = j - i
    if d >= 2:
        count += (d - 1) * d // 2  # // is the integer division

print(count)

这个想法是将三元组j的较高索引向上移动，同时将较低索引i拖动到最大距离j-i=d，其中v[j]-v[i]<=D。对于每个i-j对，都有1+2+3+...+d-1个可能的三元组，将j固定，即(d-1)*d/2。

在满足特定要求的序列中找出三个数字的组合数量

2 个答案: