使用数组中所有可能的组合了解递归

Question

我试图借助几个示例来理解递归。我发现了使用递归在给定大小r的数组中打印n元素的所有可能组合的示例。

Print all possible combinations of r elements in a given array of size n.

他们正在使用表达式背后的想法：

我在这里想要理解的是该表达的概念含义。我读过不同的文章，但找不到令人满意的解释。

使用此表达式的数学或实际示例将非常有帮助。

Answer 1

首先，数学中的组合有不同的表示法：

使用第一个，您的公式是

它的左侧表示：方法数量，我们可以从r个元素集中选择n个元素。

让S是一组n元素。假设x是它的最后一个元素，那么集合S例如

+-------------+---+
| a b c d e f | x |
+-------------+---+

让C是集合r中S个元素的任意组合。

（特别是，按照刚刚介绍的示例，您可以想象r = 3和n = 7-集合为{a, b, c, d, e, f, x}。）

只有两种可能性：

1. C包含x（例如C = {a, d, x}），或
2. C不包含x（例如C = {a, d, e}）。

如果C包含x，则从其余(r - 1)个元素（即{{ 1}}（在我们的示例中）-有

如何选择这种组合。

如果2不包含(n - 1)，则从其余{a, b, c, d, e, f}个元素中选择所有个C元素-因此有

如何选择这种组合。