Question

我需要检查一些方程，这些方程涉及对无限长的时间序列/序列的运算。

说我要检查以下等式：

$\sum_{k=a}^b x[k] = X[b] - X[a-1]$

$\text{where\ } X[n] = \sum_{k=0}^n x[k]$

我想定义一个充满符号条目的时间序列：

$x[k] = \begin{cases} 0 ,& \text{if } k\ > 0\\ x_k, & \text{otherwise} \end{cases}$$

稍后，我将定义X [n]，然后检查第一个方程。

这可行吗？如果可以，怎么办？

Answer 1

这种简短的尝试表明您的方程式有缺陷。

表达式等于零，因为

X[b] = sum of x[k] from 0 to b, but for k > 0 x[k] = 0  ∴ X[b] = x0

同样

X[a - 1] = x0

所以X[b] - X[a - 1] = 0