Question

强连通图是有向图，其中对于每个两个顶点和，有从到的定向路径和从到的直接路径。令=（，）为强连通有向图，令=（，）∈是图中的边。设计一个有效的算法来决定是否 ′=（，∖{}），图没有边缘牢固连接。解释其正确性并分析其运行时间。

所以我要做的是运行BFS并对标签求和，一次在原始图形上，然后在没有边缘的G'中再次进行（同样来自）然后：如果第二个总和（以G'为单位）<原始和（以G为单位），则该图没有牢固地关联。

P.S，这是我考试中的一个问题，我只得到3/13分，我想知道我是否应该上诉。

Answer 1

正如Sneftel指出的，距离标签只能增加。如果u不再具有到v的路径，那么我猜v的标签将是无限的，因此标签的总和将从有限变为无限。但是总和可以增加，而图形不会失去强大的连通性，例如

u<----->v
 \     /|
  \|  /
    w

由于通过v的间接路径，w的标签从1增加到2。

Answer 2

由于图 G 是强连通的，因此，当且仅当存在从 u 到 G'是强连通的> v （此路径将替换边缘 e ）。

您可以使用任何路径查找算法来解决此问题。