反射？我该怎么做？

Question

这是我的头脑，有人可以向我解释一下吗？ http://mathworld.wolfram.com/Reflection.html

我正在制作一个2d突破格斗游戏，所以我需要球能够反射它撞击墙壁，划桨或敌人（或敌人击中它）。

所有公式都是：x_1 ^' - x_0 = v-2（v·n ^^）n ^^。

我无法忍受这一点。 （什么意思或x_0？或^^？）

Answer 1

如果你考虑“点积”操作的几何意义，反思的公式就更容易理解。

两个三维矢量之间的点积在数学上定义为

<a, b> = ax*bx + ay*by + az*bz

但它有一个很好的几何解释

  

a 和 b 之间的点积是长度   用 a 投影 b 的投影   如果两个向量指向，则为负号   相反的方向，乘以 b 的长度。

使用这个定义可以立即显而易见的事情，如果你只看公式就不明显了，例如，如果旋转坐标系，两个矢量的点积不会改变，那就是两个点积垂直向量为0（在这种情况下投影的长度显然为零）或者向量的点积本身就是其长度的平方。

使用几何解释而不那么明显的东西是点积是可交换的，即<a, b> = <b, a>（考虑到公式的事实很明显）。

要考虑的重点还在于，如果 b 的长度为1，则点积<a, b>只是 a 投影的长度 b （使用正确的符号）。

鉴于这种解释，计算平面上的反射的公式很容易理解：

要计算反射向量 r ，给定向量 a 和具有正常 n 的平面，您只需使用公式：< / p>

r = a - 2<a, n> n

图中的高度 h 在这种情况下仅为<a, n>（请注意， n 假设为单位长度）因此它应该是要清楚你需要在正常方向上移动那个高度两倍。

如果考虑正确的点积符号，当事件向量 a 且平面法线 n 朝向相同方向时，您应该看到该公式也适用。

Answer 2

prime （'）表示数字/点/结构的第二种形式。在这种情况下，x 1'指的是x 1的反射形式。

下标（ ₀ ）显示了相同的各种状态。在这种情况下，x 0是反射点。

插入符号（^）表示某些内容是向量。在这种情况下，n是法线向量。

Answer 3

这只是关于等式格式吗？因为我看到格式很好的方程式，而不是你问题中出现的LaTeX式标记。所以第1步：尝试在不同的Web浏览器中查看页面，看看它是否更清晰。

更实质上，我建议使用不同类型的资源。从根本上说，你正在研究collisions，它们在物理文本中通常比数学文本更好。任何介绍性的物理教科书都会有一章关于碰撞，这应该直接适用于你的游戏。