我遇到了基于课堂中心的模糊化算法on page 16 of this research paper on TRFDT。但是，我无法理解该算法的第2步中发生了什么（论文标题为算法2：模糊化）。如果有人可以举一个小例子来说明这一点，那肯定会有所帮助。
答案 0 :(得分：1)
从您的问题中尚不清楚您理解文章的哪一部分以及恕我直言，本文的编写方式可能不是最清晰的，所以这将是一个很长的答案。
让我们从本文背后的一些直觉开始。简而言之，我想说的是：“让决策树到处都增加模糊性”。
决策树如何工作？我们有一个分类问题，我们说与其以一种整体的方式分析数据点的所有属性，不如按照树定义的顺序逐一分析它们，并将导航树直到到达某个叶节点。该叶节点处的标签是我们的预测。因此诀窍是如何构建一棵好的树，即好的属性顺序和好的分割点。这是一个经过充分研究的问题，其思想是建立一棵树，以某种度量对尽可能多的信息进行编码。有几种指标，本文使用的熵类似于广泛使用的information gain。
下一个想法是，我们可以将分类（即将值拆分为一个类）更改为模糊而不是精确（也称为“酥脆”）。这里的想法是，在许多现实生活中，并非班上的所有成员都具有同等的代表性：有些是“核心”例子，有些是“边缘”例子。如果我们能够抓住这种差异，我们可以提供更好的分类。
最后还有一个问题，即数据点有多相似（通常是或按属性的某些子集），在这里我们也可以有一个模糊的答案（请参见公式6-8）。
因此，主要算法（算法1）的思想与ID3 tree中的思想相同：递归地找到属性a*，该属性以最佳方式对数据进行分类并沿其进行最佳分割属性。主要区别在于如何测量最佳属性选择的信息增益（请参见公式20-24中的启发式方法），并且由于模糊性，通常的“仅剩一个类”的停止规则不再起作用，因此存在另一种熵（25中的Kosko模糊熵）用于确定是否应该停止。
鉴于算法1的这个框架，您可以（或应该）选择很多部分：
如何测量μ（a i ）τ （C j ）（20）中使用的（x）（这是x相对于属性a i j 的良好程度的度量。 >，请注意，此处不在C j 中并且距离C j 中的点也很好），有两个明显的选择：较低的（16和18）和较低的上限（17和19）
如何测量（16-19）中使用的μRτ（x，y）。假设R由a i 诱导，则变为μ（a i ）τ （x，y），其中是关于属性a i 的两点之间相似度的度量。您可以在此处选择一种指标（6-8）
如何测量（16-19）中使用的μ C i （y）。这是点y在C i 类中的适合程度的度量。如果您已经有作为模糊分类的数据，则您无需执行任何操作。但是，如果您的输入分类清晰明了，则应该以某种方式产生μ C i （y），这就是 Algorithm 2 的作用
如果x i是μ C j （x i ）=“ 1 ∈C j 和0否则”，但这一点都不模糊。建立模糊数据的过程称为“模糊化”。算法2背后的思想是，我们假设每个类C j 实际上是属性空间中的某种簇。因此，我们可以衡量隶属度μ C j （x i ）作为与x i 到聚类c j 的中心（我们离的越近，成员资格就越高，因此它实际上是距离的倒数）。请注意，由于距离是由属性衡量的，因此您应该以某种方式对属性进行规范化，否则属性之一可能会主导距离。这正是算法2所做的：
它估计类C j 的聚类中心为该类中所有已知点的center of mass，即每个坐标的所有点的平均值（属性）。
它计算从每个点x i 到类c j
在步骤＃12中查看公式，它使用距离的平方平方作为接近度的度量，并且仅对值进行归一化，因为对于模糊集Sum [在所有C j ]（μ C j （x i ））应该为1