Question

我正在处理类似于pulp example

的混合问题

我有这个约束来确保生产的数量是期望的数量

prob += lpSum([KG[i] * deposit_vars[i] for i in deposit]) == 64, "KGRequirement"

但是我还需要为最小值（不等于零）添加另一个约束，这是因为例如我服用0.002KG一种成分并不方便，所以我必须服用0或至少2kg，因此有效案例例如0、2、2.3、6、3.23。

我试图做到这一点：

for i in deposit:
    prob += (KG[i] * deposit_vars[i] == 0) or (TM[i] * deposit_vars[i] >= 30)

但这不起作用，只会使问题变得不可行

编辑

这是我当前的代码：

import pulp
from pulp import *
import pandas as pd

food = ["f1","f2","f3","f4"]
KG = [10,20,50,80]
Protein =       [18,12,16,18]
Grass = [13,14,13,16]
price_per_kg =  [15,11,10,22]

##            protein,carbohydrates,kg

df = pd.DataFrame({"tkid":food,"KG":KG,"Protein":Protein,"Grass":Grass,"value":price_per_kg})


deposit =  df["tkid"].values.tolist()

factor_volumen = 1



costs =  dict((k,v) for k,v in zip(df["tkid"],df["value"]))
Protein =  dict((k,v) for k,v in zip(df["tkid"],df["Protein"]))
Grass =  dict((k,v) for k,v in zip(df["tkid"],df["Grass"]))
KG =  dict((k,v) for k,v in zip(df["tkid"],df["KG"]))

prob = LpProblem("The Whiskas Problem", LpMinimize)
deposit_vars = LpVariable.dicts("Ingr",deposit,0)
prob += lpSum([costs[i]*deposit_vars[i] for i in deposit]), "Total Cost of Ingredients per can"

#prob += lpSum([deposit_vars[i] for i in deposit]) == 1.0, "PercentagesSum"
prob += lpSum([Protein[i] *KG[i] * deposit_vars[i] for i in deposit]) >= 17.2*14, "ProteinRequirement"
prob += lpSum([Grass[i] *KG[i] * deposit_vars[i] for i in deposit]) >= 12.8*14, "FatRequirement"
prob += lpSum([KG[i] * deposit_vars[i] for i in deposit]) == 14, "KGRequirement"
prob += lpSum([KG[i] * deposit_vars[i] for i in deposit]) <= 80, "KGRequirement1"

prob.writeLP("WhiskasModel.lp")
prob.solve()
# The status of the solution is printed to the screen
print ("Status:", LpStatus[prob.status])

# Each of the variables is printed with it's resolved optimum value
for v in prob.variables():
    print (v.name, "=", v.varValue)

# The optimised objective function value is printed to the screen
print ("Total Cost of Ingredients per can = ", value(prob.objective))

我要添加的新禁忌素在这一部分：

prob += lpSum([KG[i] * deposit_vars[i] for i in deposit]) <= 80, "KGRequirement1"

我希望乘积KG [i] * deposit_vars [i]为0或介于 a 和 b

Answer 1

在传统的线性规划公式中，所有变量，目标函数和约束都必须连续。您要问的是如何使此变量成为离散变量，即它只能接受值a，b，...，而不能接受两者之间的任何值。当您具有连续变量和离散变量的组合时，这称为混合整数问题（MIP）。 See PuLP documentation that reflects this explanation.我建议您仔细阅读“整数”中提到的混合问题。他们分散在页面上。根据PuLP的文档，它可以通过调用外部MIP求解器来解决MIP问题，其中一些已经包括在内。

在没有最低限度的工作示例的情况下，解释如何实现这一点有些棘手。一种方法是将变量指定为整数，并将其作为dict的值。保留默认的求解器COIN-OR's CBC solver求解器，即可求解MIP。同时，这里有一些可供您前进的资源：

https://www.toptal.com/algorithms/mixed-integer-programming#example-problem-scheduling
- 请注意如何使用CBC求解器（默认的求解器）来解决此问题
http://yetanothermathprogrammingconsultant.blogspot.com/2018/08/scheduling-easy-mip.html
- 有关如何设置整数变量并调用CBC求解器的更明确的示例

Answer 2

' or '不能直接在LP / MIP模型中使用。请记住，LP / MIP由线性目标和线性约束组成。

要建模x=0 or x≥L，您可以使用所谓的半连续变量。最高级的求解器支持它们。我不认为Pulp支持这一点。作为解决方法，您还可以使用二进制变量δ：

δ*L ≤ x ≤ δ*U

其中U是x的上限。很容易看到这个效果：

δ = 0   ⇒   x = 0
δ = 1   ⇒   L ≤ x ≤ U

半连续变量不需要这些约束。只需告诉求解器变量x是半连续的，边界为[L，U]（如果没有上限，则为L）。

约束

a*x=0   or   L ≤ a*x ≤ U

可以改写为

δ*L ≤ x*a ≤ δ*U
δ binary variable

这是一个相当标准的表述。半连续变量通常在财务（投资组合模型）中用于防止小额分配。

所有这些使模型保持完美的线性（不是二次方），因此可以使用标准的MIP求解器和标准的LP / MIP建模工具，例如Pulp。

将步长添加到线性优化中

2 个答案: