如何在特定间隔内生成正态分布的随机数？

Question

我想在间隔[-50,50]中生成100个正态分布的随机数。但是，在下面的代码中，生成的随机数范围是[-50,50]。

n <- rnorm(100, -50,50)
plot(n)

Answer 1

由于您似乎不完全了解rnorm函数，所以会询问您的问题。

rnorm(100, -50,50)

生成由以-50为中心的正态分布给出的100个点的样本，标准偏差为50。因此，您需要通过以下方式指定所需的值： 100 normally distributed random number in interval [-50,50]。在正态分布中，您没有给出上限和下限：绘制的概率永远不会为0，而与均值相差几个标准偏差时，绘制概率就很小。所以：

• 或者您希望以0为标准偏差为50的正态分布，答案为rnorm(100, 0,50)，但是您将得到大于50且小于-50的值。
• 或者您实际上想要的是没有[-50,50]范围之外的值的正态分布，在这种情况下，您仍然需要给出标准偏差，并且您将需要剪切超出范围的值。您可以执行以下操作： sd <- 50 n <- data.frame(draw = rnorm(1000, 0,sd)) final <- sample(n$draw[!with(n, draw > 50 | draw < -50)],100)

以下是它对两种不同的sd执行的操作的示例：

sd <- 10
n1 <- data.frame(draw = rnorm(1000, 0,sd))
final1 <- sample(n$draw[!with(n, draw > 50 | draw < -50)],100)
sd <- 50
n2 <- data.frame(draw = rnorm(1000, 0,sd))
final2 <- sample(n$draw[!with(n, draw > 50 | draw < -50)],100)

par(mfrow = c(1,2))
hist(final1,main = "sd = 10")
hist(final2,main = "sd = 50")

• 或者您只想在此范围内以平坦分布采样值。在这种情况下，只需sample(-50:50,100,replace = T)

Answer 2

你必须做出牺牲。您的随机变量不是因为尾部被切除而没有正态分布，或者您在边界处折衷。您可以将随机变量定义为“实际上”位于某个范围内，这表示您接受很小的百分比位于外部。出于您的目的，也许可以选择1％。

my_range <- setNames(c(-50, 50), c("lower", "upper"))
prob <- 0.01 # probability to lie outside of my_range
# you have to define this, 1 % in this case
my <- mean(my_range)
z_value <- qnorm(prob/2)
sigma <- (my - my_range["lower"]) / (-1 * z_value)

# proof
N <- 100000 # large number
sim_vec <- rnorm(N, my, sigma)
chk <- 1 - length(sim_vec[sim_vec >= my_range["lower"] & 
                            sim_vec <= my_range["upper"]]) / length(sim_vec) 
cat("simulated proportion outside range:", chk, "\n")