给定正则语言，找到正则表达式

Question

语言如下。

∑ = {a，b，c}

L =ω的第二个和第三个字符相同， ω的长度大于5，并且ω包含ccc。

我尝试这样做，但不确定是否正确。得到了以下内容：

（（（ccc）（aUbUc） * （a）（a）（aUbUC））U（（ccc）（aUbUc） * （b）（b） （aUbUC））U（（ccc）（aUbUc） * （c）（c）（aUbUC））

这正确吗？

Answer 1

不，那是不正确的。例如，您的表达式无法识别字符串aaccc，因为所有子表达式都要求您的字符串以ccc开头，这与语言描述所指示的内容不同。

您的某些表达是正确的，例如需要拆分aa，bb和cc部分。您可能会过度使用括号，但这仅是口味问题，而不是正确性。

您的基本单位是(aUbUc)，代表∑。字符串必须在其中的某个位置包含ccc，所以我们从此开始：

(aUbUc)*ccc(aUbUc)*

这是所有包含ccc的字符串。下一个要求很复杂：倒数第二个字符和倒数第二个字符必须相同。这可能与ccc部分重叠。如果没有，那就足够了：

(aUbUc)*ccc(aUbUc)*(aaUbbUcc)(aUbUc)

但是，这不允许我们使用accca或aaccc之类的字符串。但是请注意，它确实要求所有字符串的长度至少为6，因此它满足了字符串长度必须大于5的要求。我将简化并使用∑而不是{{1} }使其更小：

(aUbUc)

请注意额外的(∑*ccc∑*(aaUbbUcc)∑)U(∑∑∑∑*ccc)U(∑∑∑*ccc∑) ，它们需要填充其他子表达式以确保所有路径的字符串长度都大于5。

直接提供正则表达式的另一种方法是构建与该语言匹配的DFA，然后构建convert it to a regular expression。在构建DFA时，您会遇到类似的问题，例如需要确保覆盖∑位于字符串结尾附近的重叠情况。为了简化操作，您可以从NFA开始，然后将NFA转换为DFA。