Question

我想使用SolveWithGuess（）函数从一个很好的近似值开始求解线性方程组。但是，当我尝试以与真实解相比具有较小扰动（1.e-9*i; 0 <= i <= 20）的初始猜测进行测试时，在共轭梯度迭代过程中收到以下错误值：

0   1.922e-09
1   3.694e-09
2   7.101e-09
3   1.365e-08
4   2.623e-08
5   5.043e-08
6   9.692e-08
7   1.863e-07
8   3.581e-07
9   6.882e-07
10  1.323e-06

请问可能是什么问题？我的测试代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <Eigen/Eigen>

using namespace Eigen;
using namespace std;

void solve()
{
    int n = 20;
    typedef SparseMatrix<double, ColMajor> SM;
    typedef Matrix<double, -1, 1> DV;
    SM a(n,n);
    DV b(n), x(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        b[i] = double(i);
        for (int j = 0; j < n; j++) a.insert(i, j) = 0.0;
        a.coeffRef(i, n - i - 1) = 1.0;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) x[i] = double(n - i - 1) + 1.e-9 * double(i);
    ConjugateGradient<SM> cg;
    cg.setMaxIterations(1);
    cg.compute(a);
    for (int it = 0; it < 100; it++)
    {
        cg.compute(a);
        x = cg.solveWithGuess(b,x);
        cout << it << "  " << scientific << setw(10) << setprecision(3) << cg.error() << endl;
    }
}

Answer 1

实际上存在两个问题：您的矩阵不是正定的，即，您最好使用任何其他迭代求解器。但更重要的是，如果将最大迭代次数设置为1并迭代调用solveWithGuess，则实际上您会执行类似梯度下降的操作（即，它不保持先前的搜索方向），而这对您的行为恰恰是可怕的矩阵。

如果您实际上对迭代求解器内部发生的事情感兴趣，则需要将调试代码插入相应的_solve_impl方法中（或相应地重新实现求解器）

使用SolveWithGuess（Eigen 3.2.3）

1 个答案: