初学者Python蒙特卡洛模拟

Question

我是Python的初学者，正在通过我们的讲师设置的练习进行工作。我正在为这个问题而苦苦挣扎。

在Python编辑器中，编写蒙特卡洛模拟，以估计数字π的值。 具体来说，请按照下列步骤操作： A.产生两个数组，一个称为x，一个称为y，每个数组包含100个元素， 它们是介于-1和1之间的随机且均匀分布的实数。 B.将y和x绘制为图中的点。相应地标记轴。 C.写下一个数学表达式，该数学表达式定义哪些（x，y）对数据点 位于半径为1的圆中，并以图形的（0，0）原点为中心。 D.使用布尔型遮罩识别圆内的点，并在其中 您已经在B中绘制的数据点顶部的颜色和标记大小不同。

这就是我目前的状况。

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(12345)
x = np.random.uniform(-1,1,100) 
y = np.random.uniform(-1,1,100) 
plt.plot(x,y) //this works


for i in x:
    newarray = (1>math.sqrt(y[i]*y[i] + x[i]*x[i]))
plt.plot(newarray)

有什么建议吗？

Answer 1

如注释中所指出，您的代码错误为for i in x应该为for i in xrange(len(x))

如果您要按照声明中的说明实际使用布尔掩码，则可以执行以下操作

    import pandas as pd
    allpoints = pd.DataFrame({'x':x, 'y':y})

    # this is your boolean mask
    mask = pow(allpoints.x, 2) + pow(allpoints.y, 2) < 1
    circlepoints = allpoints[mask]

    plt.scatter(allpoints.x, allpoints.y)
    plt.scatter(circlepoints.x, circlepoints.y)

将点的数量增加到10000，您将获得类似这样的信息

要估算PI，您可以使用著名的蒙特卡洛推导法

    >>> n = 10000
    >>> ( len(circlepoints) * 4 ) / float(n)
    <<< 3.1464

Answer 2

您已接近解决方案。我稍微重塑了您的MCVE：

import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(12345)

N = 10000
x = np.random.uniform(-1, 1, N) 
y = np.random.uniform(-1, 1, N) 

现在，我们计算一个在这种情况下有意义的准则，例如点到原点的距离：

d = x**2 + y**2

然后我们使用Boolean Indexing来区分单位圆内和外的点：

q = (d <= 1)

这是蒙特卡洛假设。我们假设圆和平面U(-1,1)xU(-1,1)中均匀分布点的比率代表单位圆和正方形的面积。然后，我们可以根据“圆/平方”内的点的比率对pi = 4*(Ac/As)进行统计评估。这导致：

pi = 4*q.sum()/q.size # 3.1464

最后我们绘制结果：

fig, axe = plt.subplots()
axe.plot(x[q], y[q], '.', color='green', label=r'$d \leq 1$')
axe.plot(x[~q], y[~q], '.', color='red', label=r'$d > 1$')
axe.set_aspect('equal')
axe.set_title(r'Monte Carlo: $\pi$ Estimation')
axe.set_xlabel('$x$')
axe.set_ylabel('$y$')
axe.legend(bbox_to_anchor=(1, 1), loc='upper left')
fig.savefig('MonteCarlo.png', dpi=120)

它输出：