级别总和相同时的递归树

Question

我一直在尝试使用递归树方法解决问题，通常我们可以找到级别总和并获得GP，然后我们可以应用无限的GP总和，从而获得最终的Big-O值。

对于具有相同级别和的案件，例如-

，我们该怎么办？

T（n）= 3T（n / 3）+ cn

以下答案是Theta（nlogn）

Answer 1

首先，让T（1）= 1，n = 3 ^ k，c = 1：

// "s" is a string variable containing "HARSHIT"
String result = s.chars().mapToObj(x -> Character.toString((char)x))
        .map(x -> Integer.toString(hm.get(x)))
        .collect(Collectors.joining());

您能从这里通过归纳证明吗？

@编辑

考虑以下树扩展：

Integer.valueOf

每行总计n。如果假设n = 3 ^ k，则树是平衡的，并且树的高度为k = log3n，因此复杂度为Theta（n * log3n）。