Question

问题2：考虑一个具有n个元素的有限集S； S的恰好是两个的不同子集的数量称为“ n选择2”，通常记作n / 2。您可能还记得n / 2 =（n（n-1））/ 2。

下面是一个（平凡的）C ++函数，该函数采用一个非负整数n并返回n / 2（也是一个非负整数）：

unsigned int n_choose_2(unsigned int n) {
    if(n==0) 
       return 0;
    else 
       return n*(n-1)/2;
 }

您的工作：编写一个函数，该函数还返回n / 2但具有以下约束：

您不能使用乘法运算符*
您不能使用除法运算符/
您不能有任何循环
您不能向该函数添加任何其他参数
您的功能必须是独立的：没有辅助功能！
您不能使用任何全局变量
您不能使用任何静态变量
您不能使用任何“位旋转”操作-不能进行移位等。

但是：

您可以使用递归
您可以使用+和-运算符。

这就是我得到的，需要帮助以避免使用/并检查我的使用方式是否正确。

unsigned int n_choose_2(unsigned int n) {
    if(n==0) 
         return 0;
    else 
         return n_choose_2(n)/2 - n/2;
}

Answer 1

这是您需要的所有提示。您正在尝试计算(n*(n-1))/2

让我们使用不可接受但功能强大的解决方案来打印出第一组数字。

for (int n = 0; n < 20; n++)
{
    std::cout << "n_choose_2(" << n << "):  " << (n * (n-1)) / 2 << std::endl;
}

您当然不能提交，因为它使用了禁止的数学运算。但是，让我们看看它的输出内容：

n_choose_2(0):  0
n_choose_2(1):  0
n_choose_2(2):  1
n_choose_2(3):  3
n_choose_2(4):  6
n_choose_2(5):  10
n_choose_2(6):  15
n_choose_2(7):  21
n_choose_2(8):  28
n_choose_2(9):  36
n_choose_2(10):  45
n_choose_2(11):  55
n_choose_2(12):  66
n_choose_2(13):  78
n_choose_2(14):  91
n_choose_2(15):  105
n_choose_2(16):  120
n_choose_2(17):  136
n_choose_2(18):  153
n_choose_2(19):  171

现在看看每行增加的数量。

取任意两条相邻的线（第一对除外）并减去差。例如，n_choose_2(10)是45，而n_choose_2(9)是36。n_choose_2(10) - n_choose_2(9) == 9。

n_choose_2(19) - n_choose_2(18)与171 - 153的{{1}}相同。

是否注意到了模式？

这就是您所需要的：

没有“ /”的除法怎么办？

1 个答案: